Clasificación de dos dimensiones álgebras sin unidad.

Question

Deje $A$ ser una de dos dimensiones conmutativa asociativa de álgebra sobre el campo $K$ de reales o números complejos.

Suponga que $A$ unidades $e$. Deje $u \notin Ke$. A continuación, $\{e,u\}$ es la base de la $A$. Con el fin de determinar que el álgebra es suficiente para saber $u\cdot u$. Deje $u=pu+qe$. Vamos a considerar polynom $f(x)=x^2-px+q \in K[x]$. Tres de los casos se pueden producir: $f$ tiene dos, uno o ninguno de sus raíces. En el primer caso, poner a $v=(y_2-y_1)^{-1}(u-y_1)$ donde $y_1,y_2$ son raíces de $f$, $v^2=v$ $\{e,v\}$ es la base de la $A$. En la segunda poniendo $v=u-y_1e$ donde $y_1$ es una raíz de $f$, $v^2=0$ ${e,v}$ es la base de la $A$. En el tercer caso $A$ es un campo.

Cómo determinar todos los de dos dimensiones conmutativa asociativa álgebras sin unidades?

Gracias.

Answer 1

Rápida búsqueda en google nos da el siguiente artículo en dos dimensiones álgebras de más de campo arbitrario:

1) 2-dimensional álgebras de

El más general de clasificación para no asociativo álgebras de más de campo arbitrario se da aquí

2) La Clasificación de Dos dimensiones no asociativo Álgebras de

Answer 2

La Clasificación de las Dos dimensiones de Álgebras de

http://www.fernuni-hagen.de/petersson/download/nonalgtw.pdf