A partir de un estándar de la elipse de ecuación en 2D $ax^2 + bxy + cy^2 + dx + ey + f = 0$, es posible recuperar el eje de la correspondiente 3D circular de conos? Tengo la sensación de que hay una infinidad de posibles circular de conos, pero sólo dos posibles ejes. Sin embargo no puedo encontrar ninguna información sobre cómo encontrar estos ejes. Miré en esferas de Dandelin, pero no pudo encontrar ningún métodos sobre cómo la construcción de una elipse.
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Uno puede usar los resultados para esta pregunta similar para obtener lo que desea en el caso particular de elipse con ecuación $$ {x^2\más de un^2}+{y^2\sobre b^2}=1, $$ con $a\ge b$. En este caso se puede tomar como vértice del cono cualquier punto de la hipérbola en el $xz$plano con ecuación $$ {x^2\más a^2-b^2}-{z^2\sobre b^2}=1. $$ En el diagrama a continuación voy a mostrar un ejemplo con $a=3$$b=2$. El eje del cono es la bisectriz de $\angle BAC$ donde $A$ es el cono de vértice, mientras que $BC$ es el eje mayor de la elipse.
