¿Se derrumbó la escuela de Pitágoras debido a su descubrimiento de los números irracionales?

Question

Pitágoras creía que "todo es números" y mantuvo que todos los números pueden expresarse como una fracción, luego Hippasus (tal vez) mostró que algunos números no pueden expresarse de esa manera. Pitágoras pensó que esta idea era estúpida y lo mandó matar, pero eso no pudo detener el eventual colapso de su escuela.

Esta pregunta podría ser demasiado subjetiva (la eliminaré si lo es), pero ¿es esta historia falsa o demasiado oscura para saber debido a la naturaleza secreta de su secta y su antigüedad?

Answer 1

Consulte la entrada de SEP sobre Pitágoras : desde aproximadamente 570 hasta aproximadamente 490 a.C., y la entrada sobre pitagorismo :

El pitagorismo es la filosofía de un grupo de filósofos activos en el quinto y la primera mitad del cuarto siglo a.C. :

• Filo lae del Crotona (aprox. 470-aprox. 390 a.C.)

*

[](http://plato.stanford.edu/entries/philolaus/)[Arquitas](http://plato.stanford.edu/entries/archytas/) (aprox. 420-aprox. 350 a.C.).

Muchos otros pensadores del siglo VI, V y IV son etiquetados como pitagóricos en la tradición griega después del siglo IV a.C. [...] Sin embargo, hay varios pensadores de los siglos V y IV a.C. que se pueden llamar legítimamente pitagóricos, aunque a menudo se sabe poco sobre ellos excepto sus nombres. El más importante de estos personajes es Hipaso [de Metaponto del siglo V a.C.].

Pero también tenemos que mencionar :

Aristóxeno (aprox. 375- aprox. 300 a.C.) es más conocido como teórico de la música y como miembro del Liceo, quien quedó decepcionado al no ser nombrado sucesor de Aristóteles. Sin embargo, en sus primeros años, fue pitagórico, y es una de las fuentes más importantes del pitagorismo temprano.

Esto nos muestra que la escuela estaba "viva y bien" durante la época de Aristóteles (384–322 a.C.).

Por lo tanto, creo que no es correcto hablar de "colapso de su escuela".

Answer 2

La escuela no colapsó en absoluto. Simplemente continuaron expresando todo en términos de números naturales y proporciones entre ellos. Hasta el siglo XIX, Leopold Kronecker intentó hacer algo muy similar, por increíble que parezca. Es probable que estés familiarizado con cómo se pueden expresar afirmaciones sobre números racionales en términos de enteros. De manera similar, puedes expresar afirmaciones sobre números reales en términos de racionales, por lo que desde un punto de vista estrictamente lógico en realidad no los necesitas. Por ejemplo, cada vez que quieras decir que tu número favorito $b$ es menor que el irracional $\sqrt{2}$, simplemente di $(\forall x\in\mathbb{Q})(x^2>2\;\to\; b