Estadísticos Básicos De Los Valores

Question

Yo quería hacer mi propio problema y resolverlo para aprender algunas cosas nuevas --

Supongamos que tenemos algún tipo de prueba estandarizada, donde un áspero datos de la curva representa a $P(x)=x^2e^{-\frac{x}{14}}$ que es el número de personas que tiene esa puntuación.

Ahora, tenemos $\displaystyle \int_0^{100}P(x)\,dx = 5342.0$ aproximadamente.

Así, organizamos nuestro probabilidades así que tenemos $\displaystyle p(x)=\frac{1}{5342}x^2e^{-\frac{x}{14}}$.

Entonces, para obtener la media, la evaluamos $\displaystyle \int_0^{100}xp(x)\,dx$, ¿verdad? No creo que tenemos que dividir por $100$ porque es un promedio ponderado y tenemos $p(x)$, siendo el peso de $x$.

Esto nos daría $39.928$, el tipo de sentido a partir de la gráfica!

Entonces, yo creo que la varianza sería $\displaystyle \int_0^{100}(x-39.928)^2p(x)\,dx=434.55$

Entonces, la desviación estándar sería igual a $\sqrt{434.55}=\boxed{20.84}$ Son todos mis pasos correctos? ¿Qué puedo hacer con una desviación estándar? ¿El $68-95-99.7$ regla se aplique?

ACTUALIZACIÓN

Yo ahora deje $X$$0$$+\infty$, y los resultados son realmente bonitas!

Tenemos la densidad de $p(x)=\displaystyle \frac{1}{5488}x^2e^{-\frac{x}{14}}$

Hemos media de $42$.

Tenemos la varianza $588$.

Hemos desviación estándar $\sqrt{588}$.

Answer 1

Sí, se han calculado las cantidades correctamente. (Pero usted hizo una pequeña errata en el denominador de $p(x)$).

Como para el 68-95-99.7 de la regla, que se aplica a la distribución de Gauss y que no siempre se pueden aplicar a otras distribuciones. Usted puede calcular los cuantiles de esta distribución, sin embargo. Si desea que el $95$-percentil, acaba de resolver $$ \int_0^xp(t)dt = 0.95 $$ for $x.$ En cuanto a si es o no será de aproximadamente dos desviaciones estándar de la media, que depende de la cantidad de la distribución se parece a una Gaussiana. En este caso se trata de bastante cerca, pero la relación tiene que romper para tres desviaciones estándar... que iba a ser más de 100.

Answer 2

Sus fórmulas son correctas y sus resultados deben ser correcto debe de realizar todos sus cálculos correctos.

68-95-99.7 regla no se aplica aquí porque está definido por la distribución de Gauss. Aquí tienes una sola cola..