Tengo una serie de tiempo de $x_t$. Si yo uso la transformación de $u_t = log(x_t) - log(x_{t-1})$, mi nueva serie de tiempo de $u_t$ tiene propiedades de ruido blanco (al azar). Me pregunto si hay alguna interpretación práctica para $u_t$?
Gracias por tu ayuda.
Si un tiempo continuo proceso de $x_t$ es el movimiento browniano geométrico tendría esta propiedad, o el tiempo discreto equivalente (geométrica de paseo aleatorio).
Una diferencia en los registros es (para $u_t$ pequeña al menos) efectivamente un porcentaje de cambio.
Véase también la conexión a la fuerza de la mortalidad (lo actuarios utiliza para llamar a la función de riesgo, o más bien parece que se está usando menos en estos días) y la fuerza de interés, que son "instantáneas" equivalentes de su anualizado (o, más en general, periodized) discretas medida.
Si $u_{t}$ es cerca de 0, a continuación, después de la multiplicación por 100 se podría interpretar como el porcentaje de cambio de $x$ menos de 100% de $t-1$$t$, que es porque nos podría aproximar $log(x_{t}/x_{t-1})$ $x_{t}/x_{t-1}-1$ "muy de cerca" el punto de $x=1$, cuando se $x$ es de lejos a partir del 1 de esta aproximación no tiene. Poner las funciones de $y=log(x)$ $y=x-1$ en una sola parcela.
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