En una prueba con varios supuestos usted tiene que elegir uno de ellos para ser "culpa" de la contradicción.
Creo que con su ejemplo en términos de hipótesis; se comienza con un par de ellos (pueden ser dos Lemas ya demostrada, o dos hipótesis) :
$P→Q$ $R→¬Q$.
A continuación, vamos a proceder "formalmente" de la siguiente manera (voy a usar la Deducción Natural de prueba del sistema; para una buena explicación de las reglas que deben utilizarse, consulte : Ian Chiswell & Wilfrid Hodges, la Lógica Matemática (2007), Ch.2 : Informal deducción natural, página 5) :
1) $P$ --- asumido
2) $Q$ --- desde el 1) y $P→Q$ $\rightarrow$- elim (modus ponens)
3) $R$ --- asumido
4) $\lnot Q$ --- a partir de 3) y $R→¬Q$ $\rightarrow$- elim (modus ponens)
5) $\bot$ --- de 2) y 4) por $\lnot$-elim [es decir, la utilización de la regla : "de$\varphi$$\lnot \varphi$, inferir $\bot$]
6) $\lnot R$ --- a partir de 3) y 5) por $\lnot$-intro [es decir, la utilización de la regla : "si de $\varphi$ hemos derivado $\bot$, entonces inferir $\lnot \varphi$], "descarga" temporal asunción 3)
7) $P \rightarrow \lnot R$ --- desde el 1) y 6) por $\rightarrow$-intro, "descarga" temporal de la hipótesis 1).
Por lo tanto hemos demostrado que :
$P→Q, R→¬Q \vdash P \rightarrow \lnot R$.
Según la respuesta anterior, podemos aplicar contraposición : $\varphi \rightarrow \lnot \psi \vdash \psi \rightarrow \lnot \varphi$ a concluir también :
$P→Q, R→¬Q \vdash R \rightarrow \lnot P$.
En la prueba anterior, hemos elegido el assumptiom $R$ a ser "culpa" de la contradicción. Podemos elegir también el $P$.
Si volver a escribir la introducción de $\lnot P$ en el paso 6), el resultado final será exactamente con : $R \rightarrow \lnot P$.
Comentario
Con el fin de "tener un sentimiento" con la anterior aplicación de reglas lógicas, modificar el anterior prueba el uso de un único supuesto de $P \land R$.
Debido al hecho de que :
$P \land R \vdash P$ $P \land R \vdash R$ [por : $\land$-elim]
podemos repetir los mismos pasos hasta 5) : $\bot$.
En este caso, sólo tenemos una hipótesis a ser "culpado" : $P \land R$ y se concluye con :
$\lnot (P \land R)$.
Esto significa que, en presencia de los dos Lemas o hipótesis : $P \rightarrow Q$$R \rightarrow \lnot Q$, nosotros no "conjuntamente valer" $P$$R$.
Por lo tanto, uno de ellos debe ser "eliminado". Cual ? nos toca a nosotros ...