Como mi Grupo de teoría el profesor me dijo, dando una raíz de $x^2-2=0$ nombre $\sqrt 2$ no por arte de magia "resolver" la ecuación. Llamar a un número de $\sqrt 2$ es decir "los que resuelve $x^2-2=0$". No ha ganado ninguna información nueva. Del mismo modo, si $p(x)$ es un polinomio irreducible, entonces simplemente escribir $p(x)=0$ puede ser considerada como la "solución" de la ecuación, en el sentido de que, en un cierto sentido técnico, el hecho de que $x$ resuelve la ecuación contiene toda la información relevante acerca de la $x$.
Resolver por radicales significa que deseamos expresar las raíces de un polinomio en términos de las raíces de una particular familia de polinomios $x^2-a$. Una razón para hacer esto es que significa que podemos numéricamente se aproximan a las raíces utilizando métodos numéricos aproximados de las raíces de las que más sencillo de la familia de polinomios. Esta es una estrategia común en las matemáticas. Por ejemplo, en la trigonometría tratamos de expresar todas las cantidades usando la $\cos$$\sin$. En un sentido, esto no significa que tengamos que "calcula" esas cantidades, ya que $\cos$ $\sin$ son sólo nombres dados a las proporciones de los segmentos de línea, pero esto no significa que podemos reducir el problema de la aproximación de diversas cantidades a sólo aproximar $\cos$$\sin$.
El Traer radical representa la aplicación de esta estrategia a quintics. Podemos elegir uno en particular-dimensional (en el espacio vectorial sentido) de la familia de polinomios y de inventar un símbolo especial para referirse a una determinada raíz de un polinomio en esa familia. Se puede demostrar que de esta manera podemos expresar las raíces de cualquier quintic.
