Calcular la velocidad con la que la masa se necesita para viajar en fin de lanzar a sí mismo desde una colina

Question

Hoy en día yo estaba conduciendo en un lado de la colina y en el carril contrario esta muy descuidado, caballero estaba viajando a una velocidad muy alta en un camión grande que yo seguramente pensó su camioneta iba de la levantó del suelo. Comencé a pensar acerca de cómo incluso se podría calcular a qué velocidad de una cierta masa tendría que estar viajando en orden a lanzarse desde un acantilado que hace un ángulo de $\theta$, y lo lejos que el objeto de la tierra.

Parecía un problema bastante fácil al principio, así que dibujé un diagrama de cuerpo libre con todos (a mi conocimiento) las posibles variables de presente y de cómo la casualidad les afectaría los resultados. Sin embargo, estoy seguro de por dónde empezar.

Answer 1

El coche se convierte en "ingravidez" cuando la curvatura de la carretera es suficiente para que el coche no estar conectado a la carretera. Ángulos en realidad no importa: lo que importa es un cambio en la dirección de la carretera.

Como ustedes saben, un objeto que va alrededor en un círculo las necesidades de una fuerza de $F = \frac{mv^2}{r}$ a permanecer en la órbita en el radius $r$. Normalmente, cuando se conduce a través de un golpe la fuerza de la gravedad es suficiente para mantenerte conectado, pero ahora podemos ver que el auto se levante si el radio de curvatura $r$ es demasiado pequeño:

$$\frac{mv^2}{r} \gt mg\\ r \lt \frac{v^2}{g}$$

Para un coche que va a 100 km/h, que pone a la limitación de radio de unos 80 m. Otra manera de pensar acerca de esto: si se piensa en el coche por un acantilado, se dejaría de 5 m en el primer segundo. Si el camino se cae más rápido que el coche se parecen a levante. Tal vez eso sea más intuitivo que el radio de curvatura.

Answer 2

Primero voy a hacer algunas suposiciones: la colina es plana en su parte superior (por lo que su superficie es perpendicular a la de la gravedad); el lado de la colina es plana y hace un ángulo de $\theta$ respecto a la parte superior; el fin de la colina es lo suficientemente lejos que nunca será alcanzado durante el "salto" hacia los lados de la parte superior de la colina; la tradición de la parte superior al lado de la colina es repentino/un ángulo agudo; el coche es un punto de masa que inicialmente se desliza sin fricción sobre la parte superior de la colina a una velocidad constante $v$; atmosférica fuerzas puede ser descuidado.

Estos supuestos son un poco como la vaca esférica, por ejemplo, la transición desde la parte superior hasta el lado de la colina más probable es que no sea un borde afilado, pero más poco a poco y el coche tendrá una suspensión que va a mantener las ruedas en contacto con el suelo durante más tiempo. El uso de estos supuestos, a continuación, el coche siempre "lift off" en el borde de la parte superior de la colina, pero la distancia que el aire dependerá $v$. Cuando se mira la trayectoria del vehículo voy a definir el movimiento horizontal como el eje de las x y el movimiento vertical como el eje-y. La posición y el tiempo en el momento en que el coche llega hasta el borde entre la parte superior y el lado de la colina todo ser definido como cero. A lo largo del eje x no hay fuerzas que actúan sobre el coche y la velocidad inicial en esa dirección es $v$. A lo largo del eje de la gravedad actúa hacia abajo en una aceleración de $g$ y la velocidad inicial es cero. Mientras el coche no hacer contacto de nuevo con el lado de la colina, y luego el movimiento en las direcciones x e y pueden ser descritos con el,

$$ x(t) = v t, $$

$$ y(t) = -\frac{1}{2} g t^2. $$

Este movimiento a lo largo de la dirección x se puede utilizar para encontrar la tasa a la que la superficie reduce por debajo del coche, es decir, en un determinado $x$ la correspondiente a la coordenada de la superficie es,

$$ y_s = -x \tan\theta = -v t \tan\theta. $$

El coche se pondrá en contacto con el lado de la colina de nuevo en $t_c$, cuando la diferencia entre el $y(t_c)$ $y_s$ es de cero ($t_c>0$),

$$ y(t_c) - y_s = -\frac{1}{2} g t_c^2 + v t_c \tan\theta = 0, $$

$$ t_c = \frac{2 v \tan\theta}{g}. $$

La distancia que el aire a lo largo de la ladera de la colina se puede calcular con

$$ d = \sqrt{x(t_c)^2 + y(t_c)^2} = \frac{2 v^2 \tan\theta}{g} \sqrt{1 + \tan^2\theta}. $$

Si esta distancia es mucho mayor que la distancia que se necesita para la transición desde la parte superior hasta el lado de la colina, entonces será muy probable que el coche va a perder contacto con el suelo. Si ese no es el caso de la que es más difícil de encontrar fuera sin saber más acerca de cómo la parte superior de las transiciones en el lado de la colina y qué tipo de suspensión, el coche tiene.

Answer 3

Definir el origen de su sistema de coordenadas en la parte superior de la colina con el vehículo que viaja en el $+x$ dirección con velocidad inicial $v$ y la posición inicial $s=(0,0)$. El camino, a continuación, "cae" desde el vehículo a una velocidad de $v \tan(\theta)$, por lo que la altitud $h$ del vehículo sobre el que se inclina hacia abajo de la carretera puede entonces escribirse como una función del tiempo $t$:

$h=v \tan(\theta)t - {\frac{gt^2}{2}}$.

Que es simplemente la diferencia entre el descenso de la carretera (primer término) y el descenso del vehículo debido a la gravedad (segundo plazo). Para encontrar el tiempo de impacto, establecer $h=0$ y resolver para $t$, lo que da

$t{_{impact}}=\frac{2v \tan(\theta)}{g}$ .

Esta distancia $s{_x}$ viajó en el $x$ dirección antes del impacto es entonces

$s{_x}=vt{_{impact}}$.

Answer 4

Sólo oblicuo movimiento de proyectiles U= velocidad del camión h= altura de la colina Si se desea calcular la distancia desde la colina de la camioneta de la tierra después del vuelo, uso U multiplicar por toda la raíz de 2H/g g es la aceleración de la gravedad =10 m/s2