Solución exacta para la educación a distancia: $yy' + y + f(x) = 0$

Question

Es no es exactamente la solución para la educación a distancia en la forma: $yy'+y+f(x)=0$. Gracias.

Si no hay una solución general para $f$, ¿no es a aliviar el problema si $f(x)=Ax+B$ para algunas constantes $A$$B$?

Aclaración: las soluciones a continuación son sólo solución particular. Lo que yo estaba buscando es la solución general que trabaja para la condición inicial arbitraria.

Answer 1

usted puede solucionar $yy^\prime + y +ax +b = 0$ por el método de coeficientes indeterminados.

asumir una solución de la forma$y = cx + d, y^\prime = c,$, entonces tenemos $$c(cx+d) + cx + d + ax + b = 0$$ that is $c^2 + c + a = 0, cd + d + b = 0$

por lo $c = \dfrac{-1 \pm \sqrt{1-4a}}{2}$ $a \le 1/4$ $d = -\dfrac{b}{1+c}.$

Answer 2

Hay dos soluciones lineales, posiblemente complejas: $$ $ y=Cx+D\\ C(Cx+D)+Cx+D=-Ax-B\\ C^2+C=-A(C+1)D=-B$$
Si usted puede escribir $f(x)=b_0+b_1e^{kx}+b_2e^{2kx}+b_3e^{3kx}+...$, e $y(x)=a_0+a_1e^{kx}+...$, (por lo que son polinomios en $e^{kx}$), a continuación, usted puede encontrar los coeficientes $a_i$ forma recursiva, como funciones de $b_i$.