Cómo "simple" puede un contraejemplo a la Hipótesis continua?

Question

Para esta pregunta, el trabajo en su elección de ZFC o ZF+DC. ( CH = la Hipótesis continua )

La analítica de conjuntos se sabe que tiene el conjunto perfecto de la propiedad, por lo que no puede ser contraejemplos a CH. Es allí cualquier resultado de consistencia con respecto a la co-analítica de contraejemplos a CH?
Si sí, ¿qué pasa con límites en la complejidad de la
función continua desde el espacio de Baire en el conjunto del complemento?
Por ejemplo:

Puede que la función del gráfico se hyperarithmetical?
Puede que la función de ser computable, en el sentido de la recepción de la entrada como una de oracle?

Answer 1

Es coherente que hay un coanalytic conjunto (es decir, $\Pi^1_1$) que tiene el tamaño de $\aleph_1$, mientras que la continuidad es arbitrariamente grande.

Usted puede encontrar esta explicado en:

Greg Hjorth, Leigh Humphries, y Arnold W. Miller, SEÑOR 3087073 conjuntos Universales para pointsets correctamente en el $n$ - ésimo nivel de la proyectiva de la jerarquía, J. la Lógica Simbólica 78 (2013), no. 1, 237--244.