¿Cuál es el nombre de esta curva?

Question

Cuando yo era un niño yo solía dibujar esta figura a continuación, pero hoy me vino contra él, como un problema. No sé el nombre de esta curva de color rojo a continuación. Es suficiente decir el nombre si es un conocido de la curva. Voy a buscar por sus propiedades.

La forma se construye con líneas de punto de $(0,n)$ $(8-(n-1),0)$y las curvas pasa a través de la intersección de las dos líneas. En contraste con la figura, la curva de color rojo nunca cruza los ejes. $n=0,1,...,9$ sin embargo la forma de la no necesidad de ser discretos, por lo tanto $n$ puede ir a $0$. Probablemente los valores en los ejes no son importantes para saber el nombre de la curva.

Answer 1

La curva particular sugerido, tangente a todos los segmentos de $(0,a)$ $(9-a,0)$ $a$pistas de$0$$9$, es esta: $$ y = x-6\sqrt{x}+9 $$

Esta es una parte de una parábola con eje en la $x=y$ línea y vértice en $(9/4,9/4)$.

Para ver esto más claramente, añadir también las líneas con $a>9$ $a<0$ ...

Answer 2

Para este ejemplo en particular, la curva roja es "cosido" por una familia de líneas rectas de $$\begin{align*} \frac x{9-k} + \frac yk =& 1\\ y =& k - \frac{kx}{9-k} \end{align*}$$ donde $0<k<9$.

Cuando hay dos líneas rectas con los parámetros de $h$ $k$ respectivamente, $h\ne k$, $$\begin{align*} y =& h - \frac{hx}{9-h}\\ y =& k - \frac{kx}{9-k}\\ \end{align*}$$

Su intersección se puede calcular como $$\begin{align*} h - \frac{hx}{9-h} =& k - \frac{kx}{9-k}\\ \frac{kx}{9-k} - \frac{hx}{9-h} =& k - h\\ x\cdot\frac{9k-hk-9h+kh}{(9-k)(9-h)} =& k - h\\ x =& \frac{(9-k)(9-h)}9\\ \end{align*}$$

Cuando tomamos $h\to k$, $x$- coordenadas se convierte en $$x = \frac{(9-k)^2}9$$

y el $y$-coordenadas es $$y = k - \frac{kx}{9-k} = k - \frac{k(9-k)}{9} = \frac{k^2}9$$

Podemos obtener una implícita de la curva para nuestra gama $$\sqrt x + \sqrt y = 3$$

Answer 3

Es una ecuación cuadrática de Bézier.

Answer 4

Es (parte de) la parábola.

Por la curva de costura de la construcción, es lo que se denomina una "envoltura" de la familia de los segmentos de línea. El artículo de la Wikipedia (a partir de "Por ejemplo, supongamos $C_t$ ser las líneas cuyas $x$ $y$ intercepta $t$$1-t$...") camina un poco rápido a través de tu problema como su ejemplo (con la excepción de $x$ $y$ intercepta $1$ en lugar de $9$).

Answer 5

Como escribí en otro lugar, nosotros somos más probable que se trate de un superellipse, una forma geométrica descrita por ecuaciones algebraicas de la forma $x^n+y^n=r^n$, tal vez con $n=\frac12$ o $\frac23$ (astroid) , o tal vez alguna otra forma de hypocycloid. Su bidimensional, las generalizaciones son llamados superformulas, y sus tres dimensiones contrapartes son conocidos como superellipsoids, superquadrics o supereggs. El caso de $n=4$ se llama squircle. Espero que esto ayude.