Griego antiguo pruebas de Arquímedes tres propiedades de la parábola?

Question

Por favor, consulte el documento, "de Arquímedes de la Cuadratura de la Parábola":

https://www2.bc.edu/mark-reeder/1103quadparab.pdf

Este documento describe cómo Arquímedes demuestra que el área de cualquier segmento parabólico es igual a cuatro tercios de la zona de los inscritos", vértice del triángulo".

Como preliminar, en las páginas 6 y 7 se dan de Arquímedes tres propiedades de la parábola, que parecen haber sido bastante notorio en Arquímedes tiempo, que omite las pruebas. Estas propiedades se refieren a un segmento parabólico, y su vértice del triángulo:

1) la Tangente de la propiedad

2) Dividiendo la propiedad

3) Ecuación de la parábola

En el documento de referencia, estas tres propiedades se demostró el uso de las modernas técnicas de álgebra y de geometría de coordenadas. Pero, ¿cómo serían los antiguos han demostrado estas propiedades? Me miró a través de las CÓNICAS de Apolonio, pero no encontraron a estas pruebas (aunque se me puede haber olvidado de ellos).

Cualquier ayuda en la búsqueda de la antigua pruebas muy apreciada!

Answer 1

El análogo de la ecuación de la parábola está dada por Apolonio en I. 11 (Proposición 1 en Salud de la traducción) y reformulado en I. 20. La tangente y dividiendo en dos propiedades están dadas por Apolonio en I. 17 I. y 32 (Prop. 11 en Salud). Porque, como se explicó al comienzo del tratado, de un diámetro de una línea paralela al eje de una parábola) dividiendo un lápiz de acordes paralelos de una parábola, mientras que cualquier medio acorde se llama una ordenada para ese diámetro.