Clasificación de abelian$p$ - adic Lie groups?

Question

Cada grupo de mentira abelian conectado real es productos de$\Bbb R/ \Bbb Z$ y$\Bbb R$. ¿Hay algún teorema de clasificación de$p$ - grupos de Lie adic (es decir, aquellos grupos topológicos que contienen grupos abiertos uniformes, o equivalentemente aquellos colectores p-analíticos con estructuras de grupos compatibles) como el caso real? Como no hay exp global, las cosas pueden ser más difíciles.

Answer 1

Como he dicho en respuesta a otras preguntas, otros serán capaces de responder mucho mejor y más plenamente, que debo hacer a continuación. Pero:

El hecho de que $p$-ádico espacios son totalmente desconectado hace muy difícil responder a su pregunta de manera satisfactoria. Si $k$ $p$- ádico de campo, con anillo de enteros $\mathfrak o$, y si la Mentira grupo es de dimensión $n$ $k$- espacio, entonces no va a ser un subgrupo isomorfo a $\mathfrak o^n$, $n$-pliegue conjunto teórico del producto. Pero este subgrupo está lejos de ser único.

El de arriba se refiere a $p$-ádico Mentira grupos, pero si su Mentira grupo tiene una estructura adicional, por ejemplo si es una expresión algebraica de grupo, o incluso mejor, un Abelian variedad, se puede decir mucho más. Lo voy a dejar.