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El espacio de Hilbert de la base que no es un espacio vectorial base

Es el conjunto $(e_n)_{n>0}$ a (espacio vectorial) la base de la secuencia espacio de Hilbert $l^2$? Es un espacio de Hilbert base de todos modos.

Yo diría que no, porque la secuencia de $\left(\frac{1}{n}\right)_{n>0}$ $l^2$ pero no puede escribirse como una combinación lineal finita de $e_i$'s.

Es ese derecho?

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dmay Puntos 415

Sí, es completamente correcto. En realidad, se puede demostrar que un espacio de Hilbert es infinito-dimensional si y solo si no hay una base de Hilbert es una base en el Álgebra Lineal sentido.

3voto

Dick Kusleika Puntos 15230

Sí, eso es cierto. Cualquier espacio vectorial de base para $\ell^2$ tiene que tener el mismo tamaño como $\mathbb{R}$ y no puede ser explícitamente por escrito.

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