Una esfera de agujeros negros

Question

Imagina una esfera de agujeros negros rodeando un trozo de espacio. ¿Se separará este trozo del resto del espaciotiempo normal (al menos durante algún tiempo, hasta que estos agujeros negros acaben por atraerse).

Así que, visto desde fuera, tenemos un agujero negro, pero con un interior no singular.

¿Es posible?

Answer 1

El radio del horizonte de sucesos de un agujero negro de masa $m$ viene dado por:

$$ r_s = \frac{2GM}{c^2} \tag{1} $$

Consideremos su idea de tomar $n$ agujeros negros de masa $M$ y organizarlos en una esfera. La masa total es $nM$ y el radio del horizonte de sucesos correspondiente a esta masa es:

$$ R_s = n\frac{2GM}{c^2} \tag{2} $$

Veamos ahora lo cerca que tenemos que empaquetar nuestros agujeros negros para conseguir que formen una superficie esférica con sus horizontes de sucesos superpuestos. La sección transversal de un único agujero negro es $\pi r_s^2$ y como tenemos $n$ de ellos su área transversal total es de sólo $n \pi r_s^2$ . la superficie de una esfera de radio $R$ es $4\pi R^2$ y podemos hacernos una idea aproximada de $R$ simplemente igualando las áreas:

$$ 4\pi R^2 = n \pi r_s^2 $$

Dándonos:

$$ R = \frac{\sqrt{n}}{2}r_s $$

Utilice la ecuación (1) para sustituir $r_s$ y encontramos que el radio de nuestra esfera de agujeros negros empaquetados es:

$$ R = \frac{\sqrt{n}}{2}\frac{2GM}{c^2} \tag{3} $$

Bit si se comparan las ecuaciones (2) y (3) se encuentra que $R < R_s$ porque $\sqrt{n}/2 < n$ . Eso significa que cuando intentes construir la esfera de agujeros negros que imaginas no podrás hacerlo. Se formará un horizonte de sucesos antes de que puedas conseguir que los agujeros negros individuales se superpongan. No podrás construir el concha negra que quieras y es imposible atrapar un trozo normal de espacio dentro de una cáscara de agujeros negros.

Sin embargo, hay una situación un poco parecida a la que estás pensando, y se llama el Métrica de Reissner-Nordström . Un agujero negro normal tiene un único horizonte de sucesos, pero si se carga eléctricamente el agujero negro se obtiene una geometría con dos horizontes de sucesos, uno interior y otro exterior. Cuando cruzas el horizonte exterior, entras en una región del espaciotiempo en la que el tiempo y el espacio se invierten, igual que en un agujero negro sin carga, y no puedes resistirte a caer hacia el segundo horizonte. Sin embargo, cuando cruzas el segundo horizonte vuelves al espacio normal. Puedes elegir una trayectoria que evite la singularidad y viaje hacia el exterior a través de ambos horizontes, de modo que vuelvas a salir del agujero negro. Si te interesa, en mi respuesta a la pregunta Entrar en un agujero negro, saltar a otro universo con preguntas .

En cuanto al aspecto del espaciotiempo dentro del segundo horizonte, bueno, es sólo espaciotiempo. Es un espaciotiempo muy curvado, pero no tiene nada de extraordinario.

Answer 2

En principio es posible, al menos durante algún tiempo, tener una colección de agujeros negros gravitando a lo largo de la superficie de una esfera tal que aún se pueda escapar del interior de esa esfera. En otras palabras, no es necesario que el interior de la esfera esté oculto tras un horizonte gravitatorio.

Sin embargo, en cuanto la densidad de agujeros negros supera un valor crítico, la fusión de agujeros negros es inevitable y toda la colección de agujeros negros colapsará en un agujero negro gigante. Para un gran número $N$ de los agujeros negros esta densidad crítica es muy pequeña. La relatividad general nos dice que una fusión de agujeros negros es inevitable tan pronto como la colección de $N$ agujeros negros, cada uno con una circunferencia de horizonte $l$ cabe en una esfera de circunferencia $N l$ . Esto significa que aunque no hubiera más que un anillo de agujeros negros que estuvieran a punto de tocarse (es decir, que sus horizontes estuvieran a punto de solaparse) no se podría evitar una fusión de agujeros negros gigantes.

Answer 3

Hay un ejemplo conocido en el que parece un agujero negro por fuera pero es espaciotiempo plano por dentro. Imaginemos el exterior en forma de embudo de un agujero negro y tomemos toda la parte exterior del horizonte de sucesos, que es una cáscara esférica de superficie $4\pi r^2$ . Tomemos entonces una bola esférica del espacio de Minkowski de radio $r$ y coser los dos espacios juntos a lo largo de la envoltura esférica común de superficie $4\pi r^2$ . Pensando en la imagen del embudo del agujero negro es como sustituir la parte inferior del embudo por un disco plano.

Habrá una discontinuidad de curvatura donde cosiste las dos soluciones de vacío, por lo que necesitas una tensión-energía concentrada en esa superficie entre las dos soluciones de vacío. Esto puede corresponder a una cáscara esférica de partículas o fluido sin masa en reposo que se aleja del punto central a la velocidad de la luz, pero colocada exactamente en el horizonte de sucesos para que no se aleje más del centro.

Así que: solución de agujero negro en el exterior, espacio plano en el interior, tal y como preguntabas. Sin embargo, es muy inestable, cualquier cambio minúsculo y el interior colapsará a una singularidad en el interior. Además, no conocemos nada que pueda moverse a la velocidad de la luz y a la vez estar confinado en una cáscara esférica infinitesimal. Así que es más un ejemplo matemático que práctico, pero demuestra que sólo porque algo parezca un agujero negro por fuera, no tiene por qué ser otra cosa que plano por dentro si nos parece bien que haya cosas exóticas confinadas en regiones infinitesimalmente delgadas.

La primera vez que me enteré de esta solución fue en el American Journal of Physics, editaré esta frase cuando encuentre la referencia.