Solo tengo una pregunta rápida sobre el Borel sigma álgebra $B$. $B$ es, por supuesto, una álgebra de la sigma, y también sabemos que $B$ contiene el conjunto de todos, y que es tan pequeño como posible.
¿Me pregunto si el % de espacio $B \times B$tiene las mismas propiedades? No estoy seguro si este es el caso, pero estoy empezando a pensar no. Lo siento si mi inglés no es bueno.
Si por $B$ que te refieres a la Borel $\sigma$-álgebra en $\mathbb {R}$, entonces la respuesta es sí. En el caso más general de la Borel $\sigma$-álgebra en un arbitrario de espacios topológicos, a continuación, la respuesta es que depende de más propiedades topológicas de $X$.
Más general de la situación que se discute en http://mathoverflow.net/questions/39882/.
El análisis de la situación no es trivial y depende de una cuidadosa construcción de la Borel $\sigma$-álgebra $\sigma \delta$ conjuntos. Desde $\sigma$-álgebras son construidos para sólo ser cerrado bajo contables de las operaciones, mientras que las topologías necesita ser cerrado bajo arbitraria sindicatos, producto $\sigma$-álgebras tienden a ser más pequeños que el producto topologías, a menos que las topologías en cuestión son 'pequeños' en el sentido de tener una contables de base (o de otras condiciones).
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