El triángulo de Pascal puede ser descrito por la recurrencia:
$P(n,1)=1, k>1: P(n,k) = P(n-i,k-1) + P(n-i,k)$
Este conocido triángulo tiene las propiedades básicas de los coeficientes de consecutivos anti-diagonal sumas (los números de Fibonacci) tienden a la proporción áurea, y que los coeficientes de la fila consecutiva sumas ciertamente tienden a $2$.
Por el teorema del límite central, la wikipedia cita: "Cuando se divide por $2^n$, la n-ésima fila del triángulo de Pascal se convierte en la distribución binomial en el simétrica caso de que $p = 1/2$. Por el teorema central del límite, esta distribución se aproxima a la distribución normal, como n aumenta."
Otro triángulo con la misma proporción áurea y filas consecutivas sumas relación tiende a $2$ propiedades, aunque con algo más lenta convergencia, es el acumulado de la columna de sumas de la Mahonian números con la recurrencia:
$T(n,1)=1, k>1: T(n,k) = \sum\limits_{i=1}^{k-1} T(n-i,k-1)$
de partida:
$\begin{bmatrix} 1&0&0&0&0&0&0 \\ 1&1&0&0&0&0&0 \\ 1&1&1&0&0&0&0 \\ 1&1&2&1&0&0&0 \\ 1&1&2&3&1&0&0 \\ 1&1&2&5&4&1&0 \\ 1&1&2&6&9&5&1 \end{bmatrix}$
Hace de esto más adelante la tabla también por algunas argumento de ajuste a la distribución normal, como n se hace grande?
Argumentos en contra de esto, parece ser que la mitad derecha de la tabla se hace más grande y más grande, mientras que la mano izquierda se mantiene constante que tiende a el factorial de los números.
Por otro lado, mediante el trazado de los valores de las primeras filas se parece a una distribución normal.
Editar 4.2.2012:
Mathematica 8 programa para la tabla es la siguiente:
Clear[T];
nn = 15;
T[n_, 1] = 1;
T[n_, k_] :=
T[n, k] = If[n >= k, Sum[T[n - i, k - 1], {i, 1, k - 1}], 0]
MatrixForm[Table[T[n, k], {n, nn}, {k, nn}]]
Editar 20.10.2014:
Clear[T];
width = 20
height = 35000;
T[n_, 1] = 1;
T[n_, k_] :=
T[n, k] = If[n >= k, Sum[T[n - i, k - 1], {i, 1, k - 1}], 0]
Table[ListLinePlot[Flatten[Table[T[n, k], {n, nn, nn}, {k, width}]],
DataRange -> {0, width}, PlotRange -> {0, height},
InterpolationOrder -> If[nn - 1 >= 11, 11, nn - 1]], {nn, 1,
width}];
Show[%, ImageSize -> Large]
