Estoy atascado en la continuación del siguiente ejercicio:
Considerando:
$\log_{c}a = 3$
$\log_{c}b = 4$y:
$$ y = \frac{a^{3}\sqrt{b \cdot c^{2}}}{2} $$
¿Cuál es el valor de $\log_{c}y$ (entero)?
Hasta ahora, hice todas las sustituciones que eran obvias a mis ojos:
$$ y = \frac{a^{3}\sqrt{b \cdot c^{2}}}{2}\quad\rightarrow\quad y = \frac{c^{9}\sqrt{c^{4} \cdot c^{2}}}{2}\quad\rightarrow\quad y = \frac{c^{9}\sqrt{c^{6}}}{2}\quad\rightarrow\quad y = \frac{c^{9} c^{3}}{2}\quad\rightarrow\quad y = \frac{c^{12}}{2} $$
La última igualdad es la misma que $c^{12} = 2y$ , que podría escribirse como:
$$ \log_{c}2y = 12\quad\rightarrow\quad \log_{c}2 + \log_{c}y = 12 $$
Realmente no sé cómo continuar. He conseguido encontrar un $\log_{c}y$ pero no sé qué hacer con el $\log_{c}2$ . O me he equivocado de camino, o me falta algo que me impide terminar este ejercicio.
Cualquier sugerencia será bienvenida. Gracias de antemano.
