Explicando lo que es la verdadera matemática es un estudiante de secundaria

Question

Creo que, después de leer algunas de las preguntas y sus respuestas, que hay muchas personas aquí que compartir mi opinión sobre las matemáticas de secundaria que es bastante diferente de "real de las matemáticas", como se enseña en la universidad. No estoy hablando sólo de la dificultad, pero mucho más acerca de la forma en que se enseña y lo que el enfoque es sobre. Matemáticas de secundaria se centra en los procedimientos y muy estereotipada de problemas, mientras que el real de las matemáticas es, en mi opinión, mucho más acerca de la visión y la creatividad.

Como Keith Devlin lo pone aquí: "en la escuela secundaria, usted aprender a conducir el coche, en la universidad, aprender a desmontar el coche y, si desea profundizar en el tema lo suficiente, aprender a construir su propio coche."

Estoy buscando maneras de explicar lo real de las matemáticas para los estudiantes de escuela secundaria el uso de problemas, analogías, ejercicios... que ellos puedan entender. Los buenos libros con este propósito en mente, también son bienvenidos. Mientras que todo lo que puede despertar el interés de un estudiante de la escuela secundaria es bienvenido, lo que parece ser particularmente interesante es un tema específico en el que la comparación se dibuja entre lo que hacen con él una escuela secundaria y lo que (se puede hacer con él en la universidad.

Una de las razones por las que me pregunte esto es debido a que, aunque siempre he sido bastante buena en matemáticas en la escuela secundaria, yo pensaba que era aburrido (y aún creo que la escuela secundaria de matemáticas, o al menos en la forma en que se enseña, es aburrido :)). Fue sólo más tarde, en la universidad, que descubrí lo que es un maravilloso tema de las matemáticas. Me gustaría compartir este conocimiento con los estudiantes de escuela secundaria que se sienten de la misma manera como yo lo hice cuando estaba en la escuela secundaria.

Answer 1

Paul Lockhart (un matemático y ex profesor en la Universidad de Brown, quien dejó la academia para convertirse en una escuela secundaria profesor de matemáticas) ha publicado recientemente un libro, Medición, diseñado para revelar la belleza y la maravilla de las matemáticas, para aquellos que sólo han experimentado la monotonía y el tedio de una normal de secundaria el currículo de matemáticas.

Él también publicó un ensayo en el que se lamenta de que la monotonía y el tedio, apropiadamente titulado "el Lamento de Un Matemático."

De hecho, Keith Devlin en realidad dedicó una columna a él, y escribió la introducción a la edición de el ensayo. Es una apasionada diatriba que cualquier persona que ha sido a través de matemáticas de secundaria, estudiante o profesor, le encanta leer.

Answer 2

No he leído todos estos, pero me han dicho que son muy buenos libros:

Matemáticas: Una Muy Breve Introducción por Tim Gowers;

¿Qué es la Matemática? por Richard Courant y Herbert Robbins;

El Princeton Compañero de Matemáticas por Gowers et al.

Cómo resolverlo por George Polya

El Compañero es una de mis favoritas, y ofrece algo para todos: una introducción a la idea de las matemáticas y de la investigación matemática, una visión general de algunas estructuras fundamentales, corto de exposición de artículos sobre casi todos los temas de matemáticas, ensayos y opiniones por parte de los matemáticos en una variedad de temas, et cetera, et certa. Espero haber leído la totalidad de la cosa (no sólo de las piezas seleccionadas por el final de mi vida.

Por supuesto que es razonable esperar que un estudiante de secundaria de leer alguno de estos, pero tal vez usted va a encontrar algo en ellos que te inspira.

Answer 3

Como se señaló antes, hay muchos libros escritos sobre matemáticas, que están destinados a personas que asisten a la escuela secundaria, muchos buenos, incluso.

Siempre tengo la sensación de que ciertos tipos de puzzles están particularmente bien adaptadas para explicar qué es la matemática es: aquellos donde hay un grupo de presos que se le permite salir de la cárcel, una vez que una determinada condición se cumple, sino que castigó fuertemente cuando este no es el caso. Por ejemplo:

"En algún país totalitario, no es una prisión. En un día, el dictador del país decide que sería divertido para dar a un grupo de 20 prisioneros un reto. Los prisioneros serían dados de separar las células y ningún medio de comunicación, a excepción de uno. Hubo un celular con una bombilla y un interruptor. Cada hora, uno de los prisioneros se aleatoriamente ser sacado de su celda y ser transportados a este celular en particular. Él podría, a continuación, el interruptor de la luz de encendido o apagado. Tan pronto como uno de los prisioneros se declara que cada uno de ellos había estado en esta sala especial al menos una vez y por si esto fuera correcto, todos los prisioneros serían liberados. Sin embargo, si fue erróneamente proclamado, algo ominoso que iba a pasar. Antes del inicio de este "experimento", los prisioneros tuvieron la oportunidad de discutir su estrategia. ¿Qué deben hacer?"

La razón para elegir este rompecabezas que es un poco larga para escribir, es que creo que contiene un buen montón de que uno podría encontrar en un "matemáticas". Por otra parte, mucha gente puede entender el rompecabezas y al menos uno de sus soluciones.

Lo que me hace pensar que es una buena manera de explicar un poco qué es la matemática? Primero de todo, la gente necesita entender el rompecabezas en lugar de simplemente saber de él. Muchos de los problemas que uno encuentra en las matemáticas, uno sólo escucha sin entender plenamente. Después de eso, no hay designado camino que conduce a una solución - la mayoría de la gente va a llegar a la misma solución, pero en formas bastante diferentes. No es, como ocurre con la mayoría de los problemas en la escuela secundaria, clara de lo que necesita ser hecho. En la solución de este rompecabezas, uno necesita el pensamiento creativo o de lo contrario no va a ser capaz de resolverlo. Aparte de pensamiento creativo, claro que también se necesita una fuerte dosis de lógica para llegar a una solución, que por supuesto no es el caso en la mayoría de los altos problemas de la escuela.

Un segundo aspecto que la hace adecuada, es que después de la resolución, uno puede comenzar inmediatamente a pedir a otras preguntas similares que no son exactamente lo mismo: ¿qué pasaría si no era más que una habitación con una bombilla? Cómo se acerca más bombillas en una habitación? Es todavía posible si los presos no sé la cantidad exacta de los presos? Etc. Algo similar es a menudo el caso en la asignatura de matemáticas. Uno sabe un problema, trabaja duro en ello y después de algún tiempo lo soluciona. Entonces uno se empieza a pensar en problemas similares, las posibles generalizaciones de la obra.

Y luego hay otra cosa: uno podría, después de la resolución, la pregunta de si el método es el más eficiente en el sentido de tiempo de media de los presos a salir de la cárcel. Esto es algo comparable al concepto de la elegancia en las pruebas. Sucede a menudo que uno llega a algún tipo de conclusión en una muy fea manera, sabiendo que no debería ser más bonito o elegante soluciones. Y, a continuación, uno todavía sigue pensando acerca de un problema, incluso cuando todo está ya resuelto.

Estoy muy interesado en lo que otros de por aquí piensa acerca de esto - si están de acuerdo en que este tipo de puzzles podría ayudar a dar a los estudiantes una idea de lo que las matemáticas.