¿Es posible que haya un polinomio $f$ con coeficientes enteros y un número entero $a$ tal que la secuencia $f(a), f(f(a)), \ldots$ está formado sólo por primos y tiende a infinito? ¿Hay algún polinomio específico $f$ que se conjetura que tienen esta propiedad?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Dietrich Burde
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No se sabe si existe un polinomio univariado con coeficientes enteros de grado al menos $2$ que asume un número infinito de valores que son primos. Véase la conjetura de Bunyakovsky en este contexto - http://en.wikipedia.org/wiki/Bunyakovsky_conjecture . El polinomio $f$ con $f^n(a)$ primo produciría infinitos primos como valores. Yo creería que $f$ debe ser constante, pero no sé lo difícil que es demostrarlo. Algunas de estas preguntas son muy difíciles, como ya se ha dicho.
