Es comprobable que existen infinitos números primos de la forma, $$f(n) = \left\{-1 + (p_{n+2} - 1)\prod_{i=2}^np_i : (p_n)_{n\in\mathbb{N}} = n^{\text{th}}\text{ prime number.}\right\}?$$ This is prime for $n\en\{1,2,3,4,6,7,8,12,13,15,21,48\}$. I have checked for $n\leqslant 52$.
La razón quiero saber si hay inf muchos, es porque suponemos que por cada contra-ejemplo que podemos llamar de $c_1, c_2, c_3,\ldots$ $\Omega(c_k) \leqslant 4$ tal que denotamos por a $\Omega(c_k)$ el número de factores primos de a $c_k$ para los que la función no contar el mismo primer factor de dos veces.
Por ejemplo, $\Omega(64) = 1$ porque $64 = 2^6 = 2\times 2\times 2\times\cdots \times 2$, y desde $2$ es primo, solo se tiene en cuenta que una vez, por lo que la función en este caso es igual a $1$ (y no $6$).
Es allí una manera de demostrar/refutar mi conjetura? Si existen infinitos números primos $f(n)$ quizás podría aplicar eso a la prueba de mi conjetura.
Gracias de antemano.
