Adivinanzas que pueden resolverse mediante meta-supuestos

Question

La página web de mi universidad, publicó un enigma que va algo como esto:

Riddle

Hay tres hombres con el nombre de 1,2 y 3, y cada uno tiene dos puntos de colores en su frente. Posibles colores son el negro y el rojo. No se usa el color más de cuatro veces. Los hombres pueden ver los colores en el otro hombre de la cabeza, pero no los únicos por su propia cuenta. Un juego de maestro pide a los hombres en el orden 1,2,3,1,2,3,... si saben que los colores de sus puntos. Si uno dice "no", prosigue con el siguiente hombre. Si uno dice "sí", él ha estado a su conjetura. Si es correcto, todos los hombres de ganar el juego, si él está mal, entonces todos los hombres de perder. Los hombres no se les había dado en cualquier momento para hacer una estrategia.

Como turnes los hombres de la respuesta "no", "no", "no", "no", "sí". ¿Cuál es el color de la cabeza del hombre 2?

Yo iba a resolver este acertijo sistemáticamente tratando de razonar lo que las combinaciones de colores sentido y qué información cada hombre puede deducir de los demás diciendo "no".

Sin embargo, me di una manera mucho más directa de la solución, que ignora por completo la mayor parte de la adivinanza y sólo funciona por la suposición de que el acertijo es solucionable.

Solución: Hombre 2 debe tener un color rojo y un punto negro en la frente.

Razón: I (a partir de la meta de perspectiva) sólo dispone de la información acerca de la respuesta patrón y no real de los colores. Dado que el juego es simétrico w.r.t. los colores rojo y negro, el juego iba a tener la misma respuesta-patrón si queremos cambiar los colores. Esto significa, cualquier razonamiento que explica que el hombre 2 ha por ejemplo, dos puntos rojos, también obra de la razón, que él tiene dos puntos negros. Si cualquiera de estos dos sería la solución, yo no sería capaz de manera concluyente encontrar. Por lo tanto la solución debe ser "uno rojo y uno negro dot". Tenga en cuenta que no puedo responder a cómo el hombre 2 llegó a su conclusión, pero esto no era parte de la pregunta.

Para mí, este tipo de solución de la adivinanza era muy interesante y me preguntaba si hay más de esos enigmas por ahí que (intencionalmente o no) puede ser resuelto por este tipo de meta-supuestos.

Pregunta: ¿hay más de esos enigmas que tienen un sorprendentemente fácil solución por meta-supuestos como, por ejemplo, "el enigma tiene una solución" o "el enigma es solucionable con un esfuerzo razonable", etc.

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Actualización

Porque lo pidieron en los comentarios, y tal vez necesita una aclaración, aquí está lo que estoy buscando en otras palabras:

Pido enigmas o matemáticas-problemas

• que están formulados de una manera que sugiera algunos específico meta-asunción (por ejemplo, el enigma debe tener una solución que, como el lector puede encontrar).
• la meta-información no es, obviamente, presenta al lector como algo que debe ser utilizado para resolver el enigma (preferiblemente podría incluso no ser necesario).
• la meta-información resulta ser inesperadamente útil.

No estoy pidiendo específicamente acerca de los supuestos de la "existencia de una solución única", pero también otros meta-supuestos, como, por ejemplo, el contexto de la pregunta, el número de respuestas (si es de opción múltiple), se espera que el marco de tiempo de solución, tal vez incluso el color del papel que hice la pregunta, etc.

Algún tipo de ejemplos que se acercó mucho (y que me gustó) son enigmas/problemas en los que la meta-información fue la ausencia de alguna información. La ausencia implícita de que la solución probablemente no dependen de esta falta de información y por lo tanto, podemos optar por una muy simple instancia del problema.

Otro ejemplo que vino a mi mente (pero no se ajusta a la perfección) es el gráfico-problema que se presentó en este video de 3Blue1Brown. Se puede (y debe) ser resuelto por la meta-información que se presenta en una taza y no en un pedazo de papel. Por desgracia, el riddle sólo se pueden resolver mediante el reconocimiento de que es en una taza. Yo preferiría que la meta no es la solución deseada.

Answer 1

Tener resuelve mi parte de puzzles de lógica, puedo informar que los puzzles de lógica puede ser resuelto mediante el meta-suposición de que el rompecabezas de la lógica es solucionable sorprendentemente a menudo (de hecho, he tenido la ocasión de 'resolver' la muy rompecabezas de mencionar que hace apenas unos meses, exactamente de la manera que usted lo hizo). Yo uso 'resolver', ya que por supuesto no son realmente resolver el enigma en absoluto, sino simplemente mostrar que 'si el enigma tiene una solución, entonces tiene que ser ...'. Aquí está otro ejemplo:

En el Sudoku de problemas (y otros rejilla de llenado de rompecabezas) de la comunidad de la meta-suposición de que un rompecabezas de Sudoku tiene una única solución se llama la Singularidad de la asunción y puede ser utilizado con gran efecto. Por ejemplo, supongamos que usted sabe que usted tiene una fila donde hay dos celdas a la izquierda (es decir, en las columnas $2$$3$) el cual debe contener los números de $1$$4$. Supongamos que usted tiene otra fila con tres celdas abiertas a la izquierda (decir, columnas de $2$, $3$, y $5$), el cual debe contener los números $1$, $4$, y $7$. A continuación, utilizando la Singularidad de la asunción que de inmediato se puede decir que la celda de la segunda fila en la columna $5$ no contiene un $7$, ya que si lo hiciera, podría coloque el resto de las $1$'s y $4$'s de dos maneras diferentes, y claramente esto no afecta la solvencia del resto del rompecabezas.

Answer 2

Aquí es un acertijo que encaja perfectamente en esta categoría. Espero que les guste:

Empezar con una esfera. Taladro cilíndrico circular directamente a través del centro de la esfera, es decir, el resultado es todavía un sólido de revolución] y retirar el material perforado. Mida la altura del agujero de un borde circular a través del cuerpo de la esfera al otro borde circular; la altura es 10 centímetros.

¿Cuál es el volumen de los sólidos restantes?

Answer 3

He aquí un ejemplo.

El Enigma

Suponga que la Tierra es una esfera perfectamente redonda y que está limitada a la superficie de la Tierra. Existe un punto P sobre la Tierra de tal forma que si se empieza en P, caminar una milla al Norte, y luego caminar una milla al Este, y luego caminar una milla al Sur, que va a terminar exactamente donde empezó, en el punto P?

La Solución

El Polo Sur es una solución. Cualquier dirección de distancia desde el Polo Sur es el Norte si usted está de pie en el Polo Sur. Simplemente caminar a lo largo de una longitud, a continuación, la latitud, a continuación, una longitud y usted estará de regreso en el Polo Sur.

Resulta que hay infinitamente muchas otras soluciones. Cualquier punto en un determinado círculo cerca del Polo Norte va a trabajar. Pero además de eso, el número de círculos que el trabajo también es infinito. Todos ellos tienen el Polo Norte como su centro.

Resolver el Enigma Sólo por el supuesto de que Existe una Solución

Hice esta pregunta a un colega matemático. Ella inmediatamente se supone que existe una solución y (ser un buen matemático) se considera un caso extremo. Ella estaba hablando en voz alta, rápido-fuego de comentarios y preguntas, así que yo sé lo que ella estaba pensando. Ella dijo que debe ser uno de los polos y pensé en dos segundos que debe ser el Polo Sur.

Entonces le dije, "¿y si te dijera que no es otra totalmente diferente de la solución". Ella lo pensó por unos segundos y me preguntó si el número de soluciones es finito o infinito. Lo pensé y le respondió: "yo no te puedo decir. Porque incluso que iba a dar mucha información." Ella entonces se supone que es, probablemente, un número infinito de soluciones debido a la simetría de la esfera. Si (además de los polos) un punto funciona, entonces no debe ser otro que funciona igual de bien, y otra, y otra, y luego tal vez el lugar geométrico de los puntos forma un círculo en la esfera y así sucesivamente.

Todo esto tuvo unos sesenta segundos.

Es genial para darse cuenta de que aquí, no sólo a algunos meta-información ayudó a resolver el enigma, sino que algunos meta-meta-información de la ayudó también. El hecho de que decirle el número de soluciones que le dan demasiada información, le dio algo de información.

Explicando la Solución Completa

La siguiente imagen.

En esta imagen, se inicio en el punto negro, ir hacia el Norte por una milla a lo largo del arco rojo. A continuación, vaya al Este de una milla, y se le han recorrido todo el círculo rojo. Entonces ir una milla hacia el Sur, que se encuentra junto al arco rojo de nuevo, y usted estará en el punto negro de nuevo. Por lo tanto, el punto negro es otra solución a la adivinanza (como el acertijo es indicado). De hecho, cualquier punto en el círculo azul es una solución válida.

Además de estas soluciones, hay otro círculo rojo, centrado en el Polo Norte, de tal manera que su circunferencia es de 1/2 milla de modo que va hacia el Este en ese círculo se hará ir alrededor de dos veces. Por lo tanto, simplemente se inicie una milla por debajo de ella.

De modo similar, existe otro pequeño círculo rojo con la circunferencia de 1/3 de milla y usted puede comenzar a una milla por debajo de ella. Y así sucesivamente.

Hay un círculo azul para cada natural entero. Así que hay countably muchos (azul) círculos centrados alrededor del Polo Norte, que convergen en el círculo de una milla al Sur del Polo Norte, que son todas las soluciones válidas para este acertijo. Algunos de ellos se muestran aquí.

Answer 4

En el espíritu de proporcionar más ejemplos, veo esto mucho en el rompecabezas de la Inclinación de Simon tatham (en inglés) del Portable Puzzle Collection. Las reglas de este rompecabezas son simples:

Relleno en una línea diagonal en cada cuadrado de la cuadrícula de modo que no hay bucles en la red, y de modo que cada punto numerado tiene que muchas de las líneas de reunión.

La meta-información es que cada cuadrado de la cuadrícula puede ser llenado en forma inequívoca.

Usted puede utilizar esta información para deducir que la esquina superior izquierda debe ser el NW-SE ("\") en diagonal, porque de lo contrario se podría formar un bucle en algún lugar (de hecho, debe de otra forma un bucle en algún lugar, de lo contrario la esquina sería ambigua.)

Sin esta meta-información, usted tendrá que esperar hasta más tarde en el juego para colocar esta pieza.

Answer 5

Bertrand de la paradoja (que no debe confundirse con Russel paradoja) es una paradoja de la probabilidad basada en el siguiente problema:

Dado un círculo, elegir un acorde al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que la cuerda es más larga que el lado de un triángulo equilátero inscrito en el círculo?

donde, dependiendo de cómo elegir el acorde, usted puede terminar para arriba con salvajemente diferentes respuestas (el artículo de la wikipedia menciona tres ejemplos, todos los cuales pueden ser justificados como uniforme, dando a $\frac12, \frac13$ $\frac14$ respectivamente).

Una posible solución, también detallados en este artículo de Wikipedia, utiliza una técnica similar a la tuya, argumentando que este problema es simétrica en la elección de un círculo, de modo que la distribución de posibles acordes como las líneas en el plano debe tener el mismo aspecto independientemente de que el círculo que terminamos. Aquí se llama la "máxima ignorancia principio".