Hace poco me enteré de que dos variables aleatorias independientes $X$ $Y$ debe tener una covarianza de 0. Que significa que la correlación entre ellos es también 0.
Sin embargo, al parecer, el recíproco no es cierto. 2 variables aleatorias $X$ $Y$ puede tener una correlación de 0, sin embargo, todavía es dependiente. No entiendo por qué es así. No una correlación de 0 implica que las variables aleatorias no se afectan unos a otros?
La correlación es una medida de dependencia lineal, por lo que le da una indicación de cómo las dos variables están relacionadas linealmente. No captura sin embargo, más complicado comportamiento.
Por lo tanto, si usted ha $X$$X^2$$X \sim N(0,1)$, luego
$$\operatorname{Cov}(X, X^2) = E(X^3) - E(X)E(X^2) = 0$$
pero las dos variables aleatorias son claramente dependientes.
No, no implica que. La correlación es sólo una medida unidimensional, mientras que la dependencia puede tomar muchas formas. Por ejemplo, el indicador de la variable en el caso de que una variable aleatoria normalmente distribuida está dentro de una desviación estándar de la media es correlacionadas con la variable aleatoria en sí, pero está claro que no es independiente de ella.
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