¿Es posible encontrar un péndulo de"reemplazo" de un sistema de dos péndulos iguales pero perpendiculares?

Question

Hago esta pregunta, porque al final de este largo día estoy demasiado aturdido para derivar las pruebas yo mismo (aunque sé que debería sentir vergüenza por esto).

Entonces, la pregunta:

Dadas dos simples gravedad péndulos, conectado al mismo punto de bisagra. Ambas masas y longitudes de las cadenas (o barras) son iguales. La única diferencia entre los dos es que el movimiento de un péndulo se lleva a cabo en un plano perpendicular al movimiento de los otros.

Así, suponiendo que las condiciones iniciales son elegidos de tal manera que estos péndulos nunca chocan, puede que la posición del centro de masa de ambos péndulos ser descrita por el movimiento de una sola péndulo con el doble de la masa, la moción de que no se limita a un solo plano?

Intuitivamente, yo diría: quizás sólo para ángulos pequeños. Por ejemplo, puedo imaginar fácilmente un péndulo que va en un solo sentido (de girar un total de 2$\pi$ por período), mientras que el otro está cerca de parada. Obviamente, el movimiento de la COM puede no ser descrita por una sola péndulo sin significativa, no cambios físicos para ese modelo (el de los dos períodos de son desiguales en ese caso, generalmente significa que el centro de masa se mueve a lo largo de no periódicas de Lissajous patrones en $x$,$y$,$z$.).

Así que, lo que estoy preguntando es: ¿bajo qué condiciones es posible esto, si? ¿Cuáles son las limitaciones y/o ajustes que sería necesario para hacer este reemplazo de "péndulo" modelo para que funcione?

Y cómo se hace todo esto de traducir la física péndulos?

Answer 1

Un lugar elegante aproximación de lo que usted describe puede ser establecido por atar una cuerda entre dos horizontalmente separados los puntos de montaje de modo que el centro cuelga una leve distancia, y luego atar una longitud de la cuerda desde el centro de la cadena a un peso. Si se coloca el peso en movimiento en una diagonal a la primera cadena, se observa que la oscilación de peso traza figuras de Lissajous. El movimiento es similar a lo que el centro de gravedad de los dos péndulos haría en su configuración propuesta, a excepción de los dos péndulos creado por la cadena de configuración de interferir el uno con el otro ligeramente, mientras que en su ejemplo, son completamente independientes. Sin embargo, el nivel de interferencia no es enorme, por lo que el comportamiento del sistema es dominado por el comportamiento de cada uno de los péndulos.

Answer 2

Lo que propones es simplemente el inverso de un péndulo 3D (no limitados a un plano). Los movimientos en $x$ y $y$ son completamente independientes y pasan a ser descrito por la ecuación del péndulo de gravedad. Las soluciones son un subconjunto de las figuras de Lissajoux.