¿Es cierto que dos planos pueden intersecarse en un punto?
o
Si se cruzan entonces, siempre hacen una línea recta?
Tengo una duda; por favor, explíquese.
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
DiGi
Puntos
1925
En $\Bbb R^3$ dos planos distintos se cruzan en una línea o son paralelos, en cuyo caso tienen una intersección vacía; no pueden cruzarse en un solo punto. En $\Bbb R^n$ para $n>3$ Sin embargo, dos planos pueden intersecarse en un punto. En $\Bbb R^4$ Por ejemplo, dejemos que $$P_1=\big\{\langle x,y,0,0\rangle:x,y\in\Bbb R\big\}$$ y $$P_2=\big\{\langle 0,0,x,y\rangle:x,y\in\Bbb R\big\}\;;$$ $P_1$ y $P_2$ son $2$ -subespacios dimensionales de $\Bbb R^4$ por lo que son planos, y su intersección $$P_1\cap P_2=\big\{\langle 0,0,0,0\rangle\big\}$$ consiste en un único punto, el origen en $\Bbb R^4$ . Se pueden construir fácilmente ejemplos similares en cualquier $\Bbb R^n$ con $n>3$ .
