Tal vez el siguiente argumento prueba (1) bajo la hipótesis de que $\vert G \vert$ es invertible en a $R$. Es correcto?
Desde $A$ es finitely presentan a lo largo de $R$, existe un sub-anillo $R_\alpha$ $R$ e una $R_\alpha$-álgebra $A_\alpha$ finito de tipo tal que $R_\alpha$ es finito tipo más de $\mathbb{Z}$$A \simeq R \otimes_{R_\alpha} A_\alpha$. Considerar la filtrant sistema de inducción de $\{R_\lambda \}_{\lambda \geq \alpha}$ de subrings $R_\lambda$ $R$ cuales son finitely generado extensión de $R_\alpha$. Set $A_\lambda = R_\lambda \otimes_{R_\alpha} A_\alpha$. Nos encontramos en la situación de [EGA Déjame IV.8.8.2.1], por lo tanto el $R$-automorfismos $g_1, \dots g_n$ $A$ $R_\lambda$- homomorphism $g_1^\lambda, \dots, g_n^\lambda$$A_\lambda$$\lambda \gg \alpha$. La inyectividad de la homomorphism (8.8.2.2) implica que, para$\lambda \gg \alpha$, $g_i^\lambda$ son automorfismos y satisfacer la presentación del grupo de $G$. Además, si $G$ actos fielmente en $A$, podemos exigir que actúa fielmente también en $A_\lambda$, para algunas de las $\lambda \gg \alpha$. Desde $\vert G \vert$ es invertible en a $R$, entonces es invertible en a $R_\lambda$, luego de tomar las invariantes de los viajes con cambio de base: $A^G = (R \otimes_{R_\lambda} A_\lambda)^G \simeq R \otimes_{R_\lambda} A_\lambda^G$, $A^G$ es finito presentación en $R$ porque $A_\lambda^G$ es finito tipo a través de la noetherian anillo de $R_\lambda$.
