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Aplicaciones de álgebra del operador a la física moderna

Creo que recientemente he comenzado a inclinarse en mi interés más hacia las álgebras de operadores y lejos de la geometría diferencial, ya que este último tiene muchas aplicaciones a la física. Pero al tomar cursos de física, también fue traído a mi atención que el operador de la teoría es una parte integral de la mecánica cuántica. Hay aplicaciones de álgebras de operadores, en particular, a la cuántica o la relatividad, o de otros campos de la física moderna? ¿Qué acerca de las aplicaciones de operador de la teoría?

En el mismo tenor, he estado tratando de encontrar algunos problemas de investigación a mi nivel, o sólo un poco más alto para que yo pueda obtener un sabor, ya sea para estas aplicaciones, o para el resumen tema en sí, como se estudia en la actualidad. Me preguntaba si alguien sabe de cualquier tipo de problemas, o una fuente de donde podría encontrar este tipo de problemas. Para ser honesto, ser un primer año de estudios de posgrado de ir en segunda, ni siquiera estoy muy seguro de que me gustaría mirar para encontrar problemas de investigación que definitivamente podría garantía están abiertas, digamos que yo podría llegar a este momento. De hecho, me han dicho que a veces los profesores incluso error solucionado pregunta abierta. Si usted tiene buenos ejemplos de problemas resueltos que son recientes y representativos de lo que me podría enfrentar en el futuro, aquellos que también sería útil. Gracias.

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Jamal Puntos 11

La única de las aplicaciones de la relatividad general, que yo sepa (mi campo!) es a través de Connes' geometría no conmutativa, que es...complicado. Connes' el trabajo es libremente (y legalmente!) disponible en línea. Véase también el desbordamiento de matemáticas hilo de las Aplicaciones de la Geometría no conmutativa, que puede ser interesante.

Álgebras de operadores pop-up en Algebraicas Teoría Cuántica de campos , que también puede ser divertido de ver. En realidad, tratando de discutir de campos cuánticos en el espacio-tiempo curvo requiere álgebras de operadores.

La Física.SX hilo de "¿por Qué son Álgebras de von Neumann importante en la física cuántica?" también es relevante.

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Matthew Scouten Puntos 2518

Usted podría mirar Bratteli y Robinson, "álgebras de operador y la mecánica estadística cuántica 2: Estados de equilibrio. Modelos en mecánica estadística cuántica http://books.google.ca/books?id=01xlGB8qVNYC

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mkchandler Puntos 2389

"Pero al mismo tiempo tomando cursos de física, también fue traído a mi atención que el operador de la teoría es una parte integral de la mecánica cuántica."

Su correcto aquí, pero esto no significa que las álgebras de operadores "es una parte integral" de la mecánica cuántica. Mucho esfuerzo en la física matemática moderna se ha dedicado al análisis de un único operador, y si quieres hacer la investigación integral de la teoría cuántica - usted debe aprender ecuaciones diferenciales parciales y teoría espectral de operadores de Schrödinger!

Álgebras de operadores eran útiles para el estudio de los fundamentos de la mecánica cuántica y este enfoque fue iniciado por Haag, Ruelle, entre otros. Pero hay que ser conscientes de que esta no es la única "enfoque fundamental" de la mecánica cuántica (y hay que tener cuidado cuando dedica sus primeros años a un solo enfoque fundamental - estoy diciendo que esto no sonar grosero, pero porque creo que es un acto responsable que decir). Además, el algebraicas teoría cuántica de campos enfoque de Haag y otros, ha llevado a algunos problemas con la falta de efectos locales que incluso recientemente a la gente (en su mayoría de los filósofos de la física), han tratado de defender. Pero es sobre todo a "hablar" de hacer matemáticas.

No quiero sonar como un intolerante, pero quería recalcar que no es mucho mucho mucho más a la mecánica cuántica de las álgebras de operadores y es un poco de un tramo a considerar las álgebras de operadores como una parte integral de la teoría cuántica! Usted debe centrarse en primer lugar en el análisis de un único operador de Schrödinger (que fue el pionero por Tosio Kato, Rellich, etc.) y hay grandes avances actuales en el campo y es relativly más integral de la teoría cuántica de un álgebra de los operadores.

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MPelletier Puntos 289

Recientemente, el operador de espacio en la teoría se utiliza para entender y crear un fundamento matemático de la Campana de la Desigualdad, que es uno de los concepto fundamental en la mecánica cuántica (y la información cuántica). Este es ahora un campo activo de investigación. Puede comprobar el papel (arxiv versión) y el seguimiento de los documentos para obtener más información.

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