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Identidades en grupos con pruebas de larga

Estoy buscando un ejemplo de una palabra en un finitely-presentado el grupo $G = \langle S | R \rangle$, lo que representa la identidad, pero para los que la prueba de que esto es así es bastante largo.

Es decir, tenemos listo insertar un gran número de relaciones, mientras que el aumento del tamaño de la palabra, antes de que podamos descubrir que la palabra representa el $1$. No es demasiado largo, a pesar de. Sólo quiero un buen ejemplo claro de los efectos de ilustrar el fenómeno.

Supongo que me podría establecer tratando de fabricar un ejemplo, pero se me figura que la norma ejemplos están en los libros, y por qué reinventar la rueda!

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Splanky222 Puntos 26

Creo que el comentario por angravian da un excelente ejemplo.

El Higman grupo se da normalmente como un $4$ generador y $4$ respecto de la presentación. Dio algunos ejemplos de finito presentado los grupos, sin trivial finito de coeficientes. En el momento en que este fue en realidad el primer ejemplo.

El trivial grupo tiene un análogo de la presentación en tres generadores y tres relaciones: $$ \langle x_1, x_2,x_3 \mid x_2x_1x_2^{-1}=x_1^2, x_3x_2x_3^{-1}=x_2^2, x_1x_3x_1^{-1}=x_3^2 \rangle.$$ Demostrando es trivial, aunque es bastante difícil y todas las pruebas que he visto ir a través de manipulaciones inteligentes. Vale la pena darle una oportunidad, yo que sé lo he aprendido presentaciones son cosas difíciles tratando de demostrar que el grupo es trivial.

Usted puede ver esta respuesta por Jim Belk que es el más limpio de la prueba que he visto, y utiliza manipulaciones inteligentes y termina con cosas como $x_1^{2^{16}-2}$, lo que muestra. También hay esta la respuesta.

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