Trazado De Los Números Primos

Question

Esta es una doble pregunta...

1. Me gustaría ver un diagrama de los números primos tales que hay círculos concéntricos, con cada círculo representa un primer y tener su número de representados equitativamente puntos situados alrededor del círculo. Por ejemplo,

   • r=2: dos puntos de 180 grados de distancia,
   • r=3: tres puntos de 120 grados de separación,
   • r=4: cinco puntos de 72 grados de separación.

   Seguramente alguien ha conspirado esto antes pero no puedo buscar en google y no me lo reconocen si ya he visto. Alguien puede vincular a uno?

2. Si necesito gráfico a mí mismo, ¿cómo puedo expresar esto en Wolframalpha o algo?

Nota: absoluta matemáticas noob, si no es obvio!

Answer 1

Aquí está una Mathematica función que debe hacer lo que quieres:

PrimeCircles[n_] :=
 [Table[Gráficos[Círculo[{0, 0}, k]], {k, 1, n}], Tabla[Tabla[
 Gráficos[{PointSize[Grande], Seleccione[{k Cos[2 Pi j/Prime[k]], 
 k Pecado[2 Pi j/Prime[k]]}]}], {j, 0, el Primer[k] - 1}], {k, 1, n}]]

Así, por ejemplo, PrimeCircles[5] produce

Desafortunadamente, la capacidad para usar algo como esto no está disponible en Wolfram Alpha.

Esta es una animación de PrimeCircles[n] para n de 1 a 20:

O, si usted prefiere el tamaño de los círculos que se mantenga constante en la animación,

Answer 2

Aquí hay una versión sin los círculos.

Se puede ver mejor aquí: http://i.stack.imgur.com/tqXTT.png

Hecho con processing.org.

Answer 3

Si quieres una gráfica de uso de wolfram alpha, encontrar las raíces de $$ (x^2-1)(x^3-1)(x^5-1)(x^7-1) \cdots $$ Ver mi intento

http://www.wolframalpha.com/input/?i=roots%28%28x^2-1%29*%28x^3-1%29*%28x^5-1%29% 29

Si desea mostrar a ti mismo, entonces los puntos para cualquier prime $p$ $$ (1,0) \\ (\cos(\theta), \sin(\theta)) \\ (\cos(2 \theta), \sin(2 \theta)) \\ (\cos(3\theta), \sin(3\theta)) \\ \cdots \\ (\cos((p-1)\theta), \sin((p-1)\theta))$$ donde $\theta = 2 \pi/p$.

Si el uso de octava o algo similar, entonces es sólo un bucle anidado. Usted también puede querer variar el radio por la magnitud de la primer;

Añadido en respuesta a OP pregunta: Aquí es un programa que escribí en la octava

phi=0:0.001:2*pi;
c=cos(phi);
s=sin(phi);
hold off;
plot(0,0); % clear the plot
hold on;
pr=primes(25);
for k=1:length(pr)
p=pr(k);
r=k;
t=0:(p-1);
theta=2*pi/p;
plot(r*c,r*s,':');
plot(r*cos(t*theta), r*sin(t*theta), 'o');
end
axis('off');
axis('square');
hold off;
print('-djpeg', 'primes.jpg');

El programa anterior produce la siguiente trama: