Posibilidades de ser elegido el último en un sombrero

Question

Un par de amigos y yo estamos luchando por encontrar una respuesta a esta pregunta. Es aparentemente sencilla pero necesito un poco de ayuda.

6 personas ponen su nombre en un sombrero. Uno por uno, se sacan los nombres sin sustitución . ¿Cuáles son las probabilidades de que su nombre sea elegido último ?

Mis pensamientos son: en cada elección estás viendo las probabilidades de que tu nombre sea no que se elija. Así que primero es $\frac{5}{6}$ entonces $\frac{4}{5}$ entonces $\frac{3}{4}$ , $\frac{2}{3}$ , $\frac{1}{2}$ . Y es la posibilidad de que no te elijan primero Y no te elijan segundo, tercero ... así que

$$\frac{5}{6} \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{6}$$

¿Acuerdo/Desacuerdo?

Gracias de antemano por su ayuda.

Answer 1

Es correcto. La probabilidad de que tu nombre sea elegido en último lugar es la misma que la de que el nombre de cualquier otra persona sea elegido en último lugar. Así que para cada persona, la probabilidad es $\dfrac{1}{6}$ .

Answer 2

Es cierto, y su cálculo está bien. Una forma más fácil es imaginar que se sacan todos los nombres y se mueve el primero al final. Claramente el primero es el tuyo con probabilidad $1/6$

Answer 3

La solución también puede expresarse mediante factoriales. $6!=720$ es el número total de combinaciones en las que se pueden sacar los nombres del sombrero. Los resultados favorables son $5!=120$ ya que los cinco primeros nombres pueden salir en cualquier secuencia. La probabilidad de que su nombre sea elegido en último lugar es $$\frac {5!}{6!} = \frac 16$$

Answer 4

Esta es otra forma intuitiva de pensarlo: El orden de elección de los nombres es una secuencia. Es tan probable que tu nombre esté al final de esa secuencia como al principio de la misma (o en cualquier otro lugar de esa secuencia), y la probabilidad de que el tuyo sea el primero es $\dfrac{1}{6}$ Así que la posibilidad de que la tuya sea elegida en último lugar es $\dfrac{1}{6}$ .

Answer 5

Dado que lo único que te importa en esta pregunta es el último nombre elegido, todo este esquema no es más que un mecanismo elegante para sacar ese nombre del sombrero. Como ese mecanismo no discrimina en ningún momento entre los nombres, tu probabilidad de ser elegido es exactamente la misma que la de cualquier otro. Así que la probabilidad es $1/6$ .