Ecuación de Raychaudhuri frente a las ecuaciones de campo de Einstein

Question

Ecuación de Raychaudhuri describe la evolución de una congruencia geodésica en un espaciotiempo.

Mientras que la ecuación de campo de Einstein habla de la curvatura del espaciotiempo. Esto ayuda a determinar el movimiento de las partículas en varias geodésicas.

¿En qué se diferencian estas dos descripciones? ¿Están contando la misma física de dos maneras diferentes? Si tenemos las ecuaciones de campo de Einstein, ¿por qué necesitamos la ecuación de Raychaudhuri?

Answer 1

Mientras que la ecuación de campo de Einstein habla de la curvatura del espaciotiempo. Esto ayuda a determinar el movimiento de las partículas en varias geodésicas.

No creo que esta sea una buena caracterización de la ecuación de campo de Einstein. La EFE relaciona la curvatura con la tensión-energía. "La materia le dice al espaciotiempo cómo curvarse, y el espaciotiempo le dice a la materia cómo moverse". La EFE no sólo define una medida de curvatura, sino que nos permite predecir esa curvatura cuando tenemos materia con propiedades conocidas.

La ecuación de Raychaudhuri es un teorema que se puede demostrar a partir de la EFE, así que en ese sentido podríamos prescindir de ella. No implica la EFE, porque es una ecuación puramente geométrica y no tiene información sobre los campos de materia. Sin embargo, nos dice cosas no triviales que no habríamos sabido con sólo mirar la EFE. Por ejemplo, se utiliza para demostrar los teoremas de la singularidad, que eran contrarios a las intuiciones de muchos relativistas.