He estado buscando en varias introducciones al programa de Hilbert, y todos ellos utilizan el concepto de finitistic razonamiento. ¿Qué es precisamente finitistic razonamiento, y lo que sería un ejemplo de no-finitistic razonamiento (preferiblemente un simple ejemplo)?
Me puse a pensar en algunos de respuesta existente, tales como el Programa de Hilbert, pero no encontramos nada de lo que parecía una clara definición de fot finitistic razonamiento.
A la pregunta "¿Cuál es, precisamente finitistic razonamiento?" tiene una larga e intrincada historia, y una respuesta corta sería inevitablemente engañosa. Así que permítanme apuntar a algo un poco más sustancial. Un muy buen lugar para comenzar es Richard Zach es muy útil artículo de la enciclopedia sobre el Programa de Hilbert, aquí.
Zach le da una amplia discusión de Hilbert propias caracterizaciones de lo que hace finitistically aceptable el razonamiento -- ¿de qué trata? ¿qué recursos están permitidas?
Zach va a explicar por qué es discutible (y de hecho bastante amplio acuerdo en que) "análisis técnico de los rendimientos que el finitistic funciones numéricas son exactamente la primitiva recursiva, y el finitistic número teórico de verdades son exactamente los demostrable en la teoría de la primitiva recursiva de la aritmética." Y lo que es finistically aceptable más allá de ese fragmento de la aritmética? Lo que puede ser elementarily codificado en la primitiva recursiva aritmética (por ejemplo, sintácticas de los hechos acerca de las teorías formales).
Para más información sobre el por qué de los límites de finitistic de las matemáticas en un Hilbertian sentido son, posiblemente conjunto de primitivas recursivas aritmética ver también William Tate "Observaciones sobre Finitism" aquí.
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