Considere la posibilidad de una variable aleatoria $X$ con pdf \begin{equation} f(x)= \begin{cases} 3/2 &\text{ if } x\in[0,1/3]\cup[2/3,1] \\ 0 & \text{ otherwise} \end{casos} \end{equation} Aquí, $P(X=1/6)=P(X=1/2)=0$, pero $1/6$ $1/2$ son de alguna manera diferentes, porque en el caso de $X=1/6$ realmente puede suceder, pero $X=1/2$ no puede. ¿Cómo se puede diferenciar entre los valores como $1/2$ que no puede suceder, y $1/6$ que puede, y lo que necesito saber acerca de una variable aleatoria con el fin de saber si un valor es igual a cero la probabilidad de un tipo o de otro?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
rywit
Puntos
91
Una forma de diferenciar estos dos casos sería para calcular la probabilidad de observar un resultado en algunos $\epsilon$ barrio alrededor de cada punto. Por ejemplo, con $\epsilon=\frac{1}{100}$, vemos que la probabilidad de observar un resultado entre el$\frac{1}{6}-\frac{1}{100}$$\frac{1}{6}+\frac{1}{100}$$\frac{3}{100}$. Asimismo, para el mismo $\epsilon$ barrio alrededor de $\frac{1}{2}$, la probabilidad es cero. Así, mientras que la probabilidad de observar un resultado de exactamente $\frac{1}{6}$ es cero, tiene un no-cero probabilidad de observar un resultado en alguna pequeña zona alrededor de $\frac{1}{6}$, que no es el caso con $\frac{1}{2}$ (a condición de que usted elija $\epsilon$ suficientemente pequeño).
