Ecuación de precálculo para resolver raíces cuadradas con

Question

Resolver la ecuación:

$$\sqrt x = \frac{3}{\sqrt x}+ \sqrt {x+3}$$

Mi enfoque era multiplicar ambos lados con $\sqrt x$:

$$x = 3 + \sqrt {x+3} \sqrt x$$

$$(x - 3)^2 = (x+3)x$$

$$x^2 - 6x + 9 = 3x + x^2$$

$$9x-9 = 0$$ $$x = 1$$

.. .pero esto es claramente una solución falsa desde 1 $\neq$ 5.

Especie de ejecutar fuera de vapor aquí y no tienen más ideas. Hay un error en las matemáticas? ¿esto significa simplemente que no existen soluciones (ya que la única solución que puede alcanzarse una falsa que fue introducida por cuadratura)

Answer 1

Su Álgebra es correcta y no implica que ninguna solución exista. Usted podría han hecho concluido que ninguna solución existe directamente como sigue:

(i) para todas las $x\geq 0$, tenemos $\sqrt{x+3} > \sqrt{x}$ y $\dfrac3{\sqrt{x}} > 0$.

(ii) por lo tanto, $\sqrt{x+3} + \dfrac3{\sqrt{x}} > \sqrt{x}$ % todos $x \geq 0$.

(iii) por lo tanto, la igualdad nunca puede ocurrir.