Cómo calcular el vacío de la expectativa de valor de un campo escalar?

Question

Vamos a considerar un complejo campo escalar $\phi$ con potencial de $\frac{\lambda }{4!}(|\phi|^2-v^2)^2$ (Goldstone modelo).

La aplicación de la Schwinger-Dyson ecuaciones, puedo obtener un $\langle \phi \rangle=0$. Este resultado es intuitivo porque si tenemos una interacción que implica incluso los poderes del campo, nunca seremos capaces de dibujar un renacuajo del tipo

Pero es sabido que si queremos calcular el valor esperado de $\phi$ en el verdadero vacío en lugar de la Fock vacío, obtendríamos $\langle \phi \rangle \propto v$. No veo cómo podemos representar este resultado con los diagramas de Feynman. Es incluso posible?

Answer 1

Ustedes tienen que escribir el Lagrangiano en términos del campo de $\varphi = \phi - v$. Luego de cuantización perturbativa alrededor de $\varphi = 0$. Esto le dará a usted (por Schwinger-Dyson eq) $\left< \varphi \right> = 0$, lo que significa que $\left< \phi \right> = v$.

O estás preguntando algo completamente diferente?

P. S. a Explorar el vacío físico del estado a través de la perturbativa de expansiones en torno a $\phi = 0$ es una mala idea. En algunos casos podría darle algo físicamente significativa, pero en general un montón de interesantes de la física se pierde. Esto es porque la teoría de la perturbación es aproximada, y cada perturbativa de expansión tiene un (analógica) de un radio de convergencia, que la mayoría de las veces no te permite pasar entre diferentes aspiradoras sin recibir algo completamente absurdo.