Convergencia de la serie$\sum \sqrt{a_n}/n$ dado que$\sum a_n$ converge

Question

He estado lidiando con este problema por suficiente tiempo y ni siquiera tengo una buena idea ni un punto de partida. Este es el problema:

Permita que$\sum_{n=1}^\infty a_n$ sea una serie convergente. Muestre que$\sum_{n=1}^\infty \frac{\sqrt{a_n}}{n}$ también es convergente.

Gracias por sus amables y agradables respuestas, estoy seguro de que bastará un buen consejo o punto de partida.

Answer 1

Sugerencia: $\dfrac{\sqrt{a_n}}{n} \leq \dfrac{1}{2}\cdot \left(a_n + \dfrac{1}{n^2}\right)$