Calcule$\int_0^1 \frac{-\ln(1-x)}{x} d x$ sin$\zeta(2)$.

Question

¿Podemos calcular la siguiente integral sin la necesidad de$\zeta(2)$, realmente creo que este puede ser un método para encontrar el valor exacto de$\sum_{n\geq 1}n^{-2}$.

ps

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Cualquier ayuda es apreciada, simplemente actúa ya que no sabes que la suma de cuadrados recíprocos es igual a$$\int_0^1 -\frac{\log (1-x)}{x} \ \mathrm{d}x$.

Espero que este tema no esté duplicado.

Answer 1

ps

Ahora llegué a la página 10 de este artículo.