¿Cómo probar una función no está en?

Question

Deje$f : Z\to Z$ ser la función definida por$f(x) = 3x + 1$. Demuestre que$f$ no está sobre, usando una prueba por contradicción. (Elija un número entero$n$, y luego pruebe ($\forall m \in Z$) ($f(m) ≠ n$) por contradicción.)

hasta ahora tengo: \begin{gather*} 1.\quad \text{Let}\quad y = -1 \qquad \text{assumption}\\ 2. \quad \text{Let}\quad f(x) = -1 \qquad \text{hypothesis}\\ 3. \quad 3x+1 = -1 \qquad \text{Definition of %#%#%}\\ 4. \quad 3x = -2 \qquad \text{Algebra}\\ 5. \quad x = -2/3 \qquad \text{Algebra} \end {gather *}

¿Qué más se necesita? No sé a dónde ir desde aquí?

Answer 1

Su trabajo muestra que el único número real$x$ para el cual$f(x)=−1$ es$x=−2/3$. En particular, no hay ningún número entero$n$ tal que$f(n)=−1$. Dado que el dominio de$f$ es$\mathbb Z$, el conjunto de enteros, puede concluir que$f$ no es surjective.

Answer 2

Permita que$y=3x+1$ sea cualquier elemento en$\mathbb Z$, luego$x=\frac{y-1}{3}$. Por lo tanto,$$f(x) = f\left(\frac{y-1}{3}\right) = 3\frac{y-1}{3} + 1 = y Por lo tanto, mediante la definición de en función, concluimos que la función dada está en.