¿Qué impacto tendría una prueba que ZFC es incompatible en metamatemática?

Question

Digamos que alguien fue capaz de demostrar que $0=1$ el uso de ZFC, lo que demuestra es inconsistente. ¿Qué impacto tendría esto en el estudio de meta-matemáticas?

La mayoría de los matemáticos sólo se mueven en un conjunto diferente de la teoría, ya que la mayoría de las matemáticas no es sensible a la exacta axiomas que se utiliza.

Meta-matemáticas, por otro lado, es. En particular, estoy hablando de la modelo de la teoría, la teoría de conjuntos, la prueba de la teoría, etc... ¿Qué resultados se perdería todo sentido, y que podía ser rescatado. Lo otro conjunto de teorías podría ser utilizado en lugar de otro?

Answer 1

La gente va a comenzar a prestar más atención a los resultados como Patey-Yokoyama en Ramsey fenómenos, que muestran que mucho más matemáticas de lo que se creía anteriormente se puede hacer de forma conservadora con relación a un finitistic marco.

Otro problema es el posible impacto de un descubrimiento de una contradicción en ZFC en creencias tradicionales en la existencia de una intención de modelo/la intención de interpretación de ZFC. Es decir, en una situación hipotética de ZFC tener resultó ser incoherente, ¿cómo estas creencias evolucionan y qué estrategias serán desarrolladas para desviar la pregunta "¿qué es esto debería haber sido un modelo de exactamente".