¿Que es el de $(1, 1, 1), (0, -1, 1), (0, 0, -1) \in \mathbb R^3$?

Question

<blockquote> <p>¿Que es el de $(1, 1, 1), (0, -1, 1), (0, 0, -1) \in \mathbb R^3$?</p> </blockquote> <p>¿Suponiendo que no hemos cubierto lineal / dependencia, podemos resolver el problema como a continuación?</p> <p>El intervalo es un conjunto de todos los sistemas:</p> <p>\left\$ {\begin{array}{c} a+b\cdot 0 + c\cdot 0 \\ a-b + c \cdot 0 \\ a+b -c \end{matriz} \right. $$</p> <p>donde $a, b, c \in \mathbb R$.</p> <p>Supongamos que $(x, y, z) \in \mathbb R^3$ y</p> <p>\left\$ {\begin{array}{c} a+b\cdot 0 + c\cdot 0 = x \\ a-b + c \cdot 0 = y\\ a+b -c = z \end{matriz} \right. $$</p> <p>$b = x – y$ Y $c = x + x – y – z = 2x -y – z$.</p> <p>Por lo tanto,</p> <p>$x(1, 1, 1) + (x – y)(0, -1, 1) + (2x -y – z)(0, 0, -1)$</p> <p>$= (x, x, x) + (0, y – x, x – y) + (0, 0, -2x + y + z)$</p> <p>$= (x, y, z)$</p> <p>Así el conjunto dado de vectores extiende a $\mathbb R^3$.</p>

Answer 1

Sí. De hecho, usando la primera ecuación limita la primera coordenada, es claro se puede utilizar la ecuación de segundo con cualquier par de coordenadas de la primera y la tercera - para llegar a cualquier triple, que lo hizo.