¿Puedes aprender álgebra lineal con un libro de álgebra abstracta?

Question

Estoy tratando de aprender tanto lineal y álgebra abstracta. Yo ya tomó un básico de la Teoría de la Matriz supuesto, el uso de Anton álgebra lineal libro (no muy riguroso) y el deseo de auto-estudio, el resto de los sujetos. Llegamos a basic eigen valores y eigen espacios. Quiero volver a aprender álgebra lineal rigurosamente, y estoy considerando Hoffman y Kunze. Tengo un buen fondo en rigor, y estoy leyendo Rudin Principios de Análisis Matemático, así que creo que sería capaz de manejar Hoffman y Kunze.

Sin embargo, también quiero aprender álgebra abstracta. Mi pregunta es, ¿álgebra abstracta libros, digamos como Dummit y Foote cubrir todo en un libro de álgebra lineal como Hoffman y Kunze? O tengo que leer simultáneamente?

Answer 1

No, no hay suficiente álgebra Lineal en un álgebra Abstracta libro. Pero tengo una muy buena sugerencia para usted. Pero que va a comer al menos dos meses de su tiempo, pero llegar de cristal claro entendimiento de Álgebras.

Dar por lo menos 20 días para el libro (si usted nunca ha sido introducido a este tema antes, entonces puede ser al menos de 30 días) Volumen 1: los Grupos.

A continuación, dar 20 - 30 días, al menos para el Volumen 2: los Anillos

Finalmente, usted puede comenzar con álgebra Lineal- (que no es sino el estudio de los módulos a través de los campos). Leer a cualquier ritmo que te gusta, ya que es una joya de libro Volumen 3: Módulos

Entonces, si usted se siente como usted puede terminar con la serie de Volumen 4:la Teoría de Campo.

Espero te sirva de ayuda.

Answer 2

Deberías probar Hoffman y Kunze y ver cómo funciona.

Si desea comenzar con un libro de álgebra abstracta, intente con Herstein's Topics in Algebra , que contiene álgebra lineal al final.

Answer 3

Yo diría que no. El verdadero problema es que el "Álgebra Lineal" es un campo que realmente es un mashup de ideas diferentes: la Resolución de sistemas de ecuaciones lineales, la teoría de la matriz, la teoría de espacios vectoriales, el estudio de las transformaciones lineales...

La mayoría de álgebra abstracta, los libros se cubren algunos detalles acerca de lo que un espacio vectorial es de una expresión algebraica punto de vista, señalar cómo la multiplicación de la matriz (vector) proporciona homomorphisms entre espacios vectoriales, y la multiplicación entre invertible matrices proporciona una fuente de ejemplos de grupos.

Con muy pocas excepciones, no van a ir a través de cualquiera de los detalles para hacer realidad mucho álgebra lineal (probablemente ignorar por completo la totalidad de la "resolución de sistemas de ecuaciones lineales" punto de vista; Dummit y Foote, por ejemplo, completamente hojas a cabo la eliminación Gaussiana, echelon formas y métodos para encontrar una base para un subespacio, todos los cuales son super fundamentales. Simplemente esperamos que usted sabe ya).