Secuencia exacta en una categoría con cero morfismos

Question

Deje $C$ ser una categoría con cero morfismos (equivalentemente, $\mathsf{Set}_*$enriquecido), por ejemplo, podría ser un lineal de la categoría. Luego podemos hablar de kernels y cokernels de morfismos en $C$. Me pregunto si la siguiente definición ya está establecido, y aparece en algún lugar en la literatura:

Definición: Si $f : A \to B$ $g : B \to C$ son morfismos, a continuación, $0 \to A \xrightarrow{f} B \xrightarrow{g} C \to 0$ se llama exacta si $f$ es un núcleo de $g$ $g$ es un cokernel de $f$.

Aquí, "$0 \to A$" y "$C \to 0$" son sólo la notación; yo no requieren que un cero objeto existe.

La definición es bien conocido al $C$ es abelian (y simplifica un poco en ese caso especial).

Answer 1

Esto aparece como Definición 4.1.5 en [Borceux y Bourn, Mal'cev, protomodular, homológica y semi-abelian categorías]:

En la punta de su categoría, una secuencia de morfismos $$1 \longrightarrow K \stackrel{k}{\longrightarrow} A \stackrel{q}{\longrightarrow} Q \longrightarrow 1$$ es una breve secuencia exacta al$k = \ker q$$q = \operatorname{coker} k$.

Tenga en cuenta que su definición de la punta de la categoría se incluye un cero (objeto denotado por $1$).