Supongamos que se desea generar una contraseña con caracteres ASCII ($128$ caracteres).De cuántas maneras puede crear una contraseña de 10 caracteres de largo que tiene al menos una letra minúscula (a-z) y al menos un número ($0-9$)?
** MI RESPUESTA: $26*10*(128)^{10}$**
No entiendo por qué esto está mal? ¿Alguien puede ayudar? Gracias!
La forma más fácil es contar con todas las contraseñas, luego de deducir aquellos que no cumplen con el requisito. Hay $128^{10}$ total contraseñas, ignorando la exigencia de una letra minúscula y un número. De los $(128-26)^{10}$ no tienen letra minúscula y $(128-10)^{10}$ no tienen número. Pero hemos deducido el doble de los que no tienen ninguna letra en minúsculas y sin dígito-un ejemplo de la inclusión-exclusión principio. Por lo tanto, añadir de nuevo en-hay $(128-36)^{10}$ de las personas. Así que la respuesta final es $128^{10}-102^{10}-118^{10}+92^{10}=578747468760442009600$ Alfa$
Es más fácil concentrarse primero en la mala cadenas, los que no cumplen los requisitos. Estas son las cadenas que se echa en falta una letra minúscula o un número, o ambos.
Hay $102^{10}$ cadenas sin letras minúsculas, y $118^{10}$ sin números. Sin embargo, si añadimos estos dos números que son el doble conteo de las palabras que se pierda tanto en letra y número. Hay $92^{10}$ de estos. De ello se desprende que hay $102^{10}+118^{10}-92^{10}$ mala cadenas. Por lo tanto el número de cadenas es $$128^{10}-102^{10}-118^{10}+92^{10}.$$
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