¿Teorema de Stokes para colectores con esquinas?

Question

Tal vez este es un elemental pregunta, pero soy incapaz de encontrar la referencia apropiada para él. El teorema de Stokes nos dice que, para un $n+1$-dimensiones del colector $M$ con límite de $\partial M$ y cualquier diferenciable $n$forma $\omega$$M$,$\int_{\partial M} \omega = \int_M d\omega$.

Pero el teorema de Stokes también es cierto que, dicen, por un cono $M = \{(x,y,z) \in \mathbb{R}^3 \ \vert\ \ x^2 + y^2 = z^2, 0\leq z \leq 1 \}$, o de una plaza en el avión, $M =\{(x,y) \in \mathbb{R}^2 \ \vert\ 0 \leq x, y\leq 1 \}$ que no son los colectores. Así que mis preguntas son:

1. Son estas cono y la plaza de ejemplos de lo que creo que se llama "colector con esquinas"?
2. Si esto es así, donde puedo encontrar una referencia para una versión de Stokes teorema para los colectores con esquinas?
3. Si "colector con esquinas" no lo es, cual es la configuración adecuada (y una referencia) para un Stokes teorema que incluye los ejemplos?

Todas las sugerencias serán apreciados.

EDIT: Ya agradeciendo individualmente, todos sería demasiado largo, me deja editar mi pregunta reconocer todas sus respuestas. Muchas gracias: he encontrado lo que estaba buscando y más.

Answer 1

Triangular el colector $M$ modo que $\partial M$ se triangula así. Luego probar teorema de Stokes para diffeomorphic imágenes de un estándar simple, como en "Variétées différentiables" de Rham.

Answer 2

Excelente libro de John Lee "Introducción para alisar los múltiples" tiene un capítulo sobre colectores con las esquinas, en el que demuestra el teorema de Stokes para ellos.

Answer 3

El formato más general de Stokes teorema conozco se demostró en el libro Ecuaciones Diferenciales En Derivadas Parciales 1. Fundaciones e Integral de las Representaciones por Friedrich Sauvigny.
El objetivo del libro es proporcionar una versión del teorema de la divergencia que se mantiene también en los casos donde el límite tiene ciertas singularidades (como usted la describe: el singular límite tiene cero capacidad). Como un precursor que probar también la Stokes teorema (crédito de la prueba a la E. Heinz!).
Tenga en cuenta que esto es mucho más general que la de los colectores con las esquinas, que abarca el cono así!

Answer 4

Usted podría mirar un cap. XXIII párrafo 6 en Real y análisis funcional titulado "Teorema de Stokes' con singularidades" de Lang. Esta versión funciona también para el cono, creo. No he leído lo mismo, aunque.

Answer 5

Si usted está buscando una referencia en línea, usted puede sacar Brian Conrads curso notas sobre geometría diferencial. En la parte inferior de la página, puede encontrar el folleto con el teorema de Stokes para colectores con esquinas.