Mi pregunta es la siguiente: En virtud de que las condiciones en dado enteros $n\le m$ $$O(n,m) = \{A \in \mathbb R^{m\times n} : A^TA = \mathbf 1\}$ $ simplemente conectado? ¿Alguien sabe una referencia para esto?
Simple conexión de este para ciertos $n,m$ (yo creo que debería estar bien para $m-n\ge 2$) fue utilizado en una prueba, en la actualidad estoy tratando de entender. Pero no he sido capaz de llenar el vacío de mí mismo.
Muchas gracias!
Aquí hay algo que debe empezar. Motivados por la forma estándar de la informática fundamental de los grupos de Lie grupos, considere la posibilidad de la fibration $$ O(n-1,m-1) \a O(n,m) \S^n $$ desde el mapa de $O(n,m) \ni A \mapsto A(1,0,\cdots,0) \in \mathbb R^n$. Para $n \ge 2$ $S^n$ se conecta simplemente a lo largo de la secuencia exacta de homotopy grupos de da $\pi_1 O(n,m) = \pi_1 O(n-1,m-1)$$n \ge 2$.
Ahora esto solo lo deja un par de casos en los que creo que son factibles.
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