$\dfrac{\mathrm d}{\mathrm dx}x^x=$?

Question

Deje $f(x)=x^x$.

¿Cuál es la derivada de la $f$?

Esta función no puede ser tratado por la regla de la cadena o del producto de la regla o $(e^x)'=e^x$

Answer 1

$$\begin{align*}\frac{d}{dx}(x^x) &= \frac{d}{dx}(e^{x \ln x}) & \textrm{(Using the fact that $x^x = e^{x \ln x})$}\\ & = e^{x \ln x} \frac{d}{dx}(x \ln x) & \textrm{(Using the chain rule)} \\ &=x^x (\ln x + 1) & \textrm{(Using the product rule)}\end{align*}$$

Answer 2

vamos $y=x^x$ $\implies$ $\log y=x\log x$ Diferenciar a ambos lados $\dfrac{dy}{dx}\left(\dfrac{1}{y}\right)=\log x+1$ $\implies $ $\dfrac{dy}{dx}=x^x(\log x+1)$

Answer 3

$f(x)=x^x=e^{x\ln x}$ a partir de aquí se utiliza la regla de la cadena para $(e^g)'=e^g g'$.