Es la "dimensión" en el análisis dimensional de la misma como la "dimensión" en "tres dimensiones espaciales"?

Question

Cuando hablamos de la dimensión de una cantidad (por ejemplo, la dimensión de la aceleración es$[ L \ T ^ {-2}]$) que estamos hablando de la misma "dimensión", como cuando hablamos de un espacio tridimensional?

Son estas dos definiciones distintas de compartir una palabra? o son los dos usos de un mismo significado?

Answer 1

El más sencillo, sin demasiados conocimientos técnicos explicación es que se trata de dos diferentes significados para la misma palabra.

Sin embargo, en realidad se puede pensar de las unidades de una cantidad como un elemento de un espacio vectorial, cuyas dimensiones son etiquetados $M$, $L$, $T$, etc., y también se puede pensar de regular el espacio tridimensional como un espacio vectorial, cuyas dimensiones son etiquetados $x$, $y$, y $z$. Con esto, todavía no es el mismo significado de "dimensión", ya que se podría decir $L T^{-2}$ es una dimensión, pero usted no podría decir $y - 2z$ es una dimensión; sin embargo, eso no ayuda a motivar por qué se usa la misma palabra para ambos conceptos.

Answer 2

No exactamente. Sí, la "dimensión" en el análisis dimensional se refiere a los poderes, y la "dimensión" en la "dimensión espacial" se refiere a las instrucciones. En este sentido, se trata de dos significados de una palabra.

(Estoy usando el "grado de libertad" en un sentido riguroso aquí)

Pero, si te fijas en el más básico sentido de la palabra--"'un grado de libertad'", entonces, ambos caen dentro de este significado. Medibles sistemas muchas veces son clasificados por decir que el sistema es "N dimensional", donde N se refiere al número de variables presentes. Para un punto objeto en reposo en el espacio, tenemos 3 espaciales DOFs--por lo que el universo es "3 dimensiones" (el tiempo puede ser añadido a la mezcla fácilmente, y menos fácilmente, usted puede hablar acerca de la adición de más dimensiones espaciales en la Teoría de cuerdas).

Del mismo modo, la masa, longitud, tiempo, corriente, etc también puede ser usado para clasificar los datos, dando lugar a similar conjunto de grados de libertad.