La curva proyectiva $3x^3+4y^3+5z^3=0$ es a menudo citado como un ejemplo (dado por Selmer) de un fallo del Principio de Hasse: la ecuación tiene soluciones en cualquier terminación del racionales $\mathbb Q$, pero no en $\mathbb Q$ sí mismo.
¿No creo que jamás he visto una prueba de la afirmación de este último, es alguien capaz de proporcionar un esquema? ¿Cuáles son las herramientas necesarias?
Mi amigo ha escrito una introducción a la teoría del número algébrico, que contiene una corta prueba de esta afirmación, pero no comprobar su validez.
[Edit: actualizar el enlace del documento] http://www.2shared.com/document/2d6M7kNU/Introduction_to_Algebraic_Numb.html p.41 del documento, o p.45 del pdf.
El "estándar" de la técnica para matar el Hasse priniciple para curvas elípticas es mostrar que el Tate-Shafarevich grupo tiene una copia de (Z/mZ)^2 para algunos m - véase el capítulo X en Silverman es la media aritmética de Eliptic curvas, tanto para la teoría y ejemplos. Todos los ejemplos que Silverman presenta ar con m = 2. Selmers ejemplo se requiere m = 3, que requiere (mucho) más los cálculos. Poonen tiene un ejemplo en su página web de una familia de curvas elípticas violar el principio de Hasse, y que contiene Selmers ejemplo, pero usted tendría que bucear a través de un labirinth de referencias.
Este problema es en Cassels libro "los Campos de la región" y me escribió una solución de una vez a lo largo de esas líneas, para una teoría algebraica de números de clase. Ver
http://www.math.uconn.edu/~kconrad/extractos/gradnumthy/selmerexample.pdf,
pero debo aconsejar que sale pareciendo bastante tedioso. Las soluciones que requieren curvas elípticas son más conceptuales. Otros ya han proporcionado los punteros a las referencias para ese enfoque.
I-Ciencias es una comunidad de estudiantes y amantes de la ciencia en la que puedes resolver tus problemas y dudas.
Puedes consultar las preguntas de otros usuarios, hacer tus propias preguntas o resolver las de los demás.
