¿Será una gota de flujo líquido de la abertura amplia para la apertura de un embudo fino por el efecto de la presión de aire?

Question

Tenemos un embudo que es lo suficientemente delgada como para mantener una gota de líquido en su interior, como se muestra en esta figura.

Suponiendo que el embudo se coloca sobre una tabla horizontal, la caída de flujo desde el lado izquierdo al lado derecho?

He aquí por qué creo que se puede mover. A cada lado de la caída de las experiencias de la misma presión, sin embargo, el lado a tiene una mayor superficie, por lo que la fuerza aplicada sobre él, en consecuencia, de mayor tamaño. El lado B tiene una superficie más pequeña, por lo tanto menor se ejerce una fuerza sobre ella. Es esta considerado un desequilibrio que causa la caída a la diapositiva? Y es esta relacionado con la acción capilar?

Answer 1

Para el caso de que usted ha dibujado, el comportamiento de la gota es en realidad exactamente lo contrario de lo que comentas: que se mueven de derecha a izquierda.

Esto es causado por la tensión superficial y la curvatura de la gota de tapas que crea una mayor presión en la lista en el lado B que en el lado A.

Para hacerlo más cuantitativa. Vamos a suponer que el embudo es de simetría axial, tal que el radio del tubo de $R$ y la pendiente del embudo $\beta$ son los únicos parámetros geométricos. La presión del aire en el exterior de la gota de agua en la atmósfera $P_{atm}$ y la presión en el interior de la partícula en los puntos a y B se $P_A$ $P_B$ respectivamente.

Si calculamos la presión capilar saltar a través de las interfaces $A$ $B$ obtenemos: $$P_A-P_{atm}=\Delta P_{c,A}=\frac{2 \gamma}{R_A} \tag{1}$$ y $$P_B-P_{atm}=\Delta P_{c,B}=\frac{2 \gamma}{R_B} \tag{2} $$ donde $\gamma$ es el líquido-gas tensión de la superficie y $R_A$ $R_B$ son los radios de la circular de gas-líquido interfaces.

Si ahora nos eliminan $P_{atm}$ restando $(1)$ $(2)$ nos encontramos con: $$P_A-P_B=2\gamma \left(\frac{1}{R_A}-\frac{1}{R_B}\right) $$

Debido a $R_A>R_B$ (como es claro a partir de tu foto) esto significa que $P_A-P_B<0$, lo que dará como resultado un flujo de líquido desde la derecha a la izquierda que las unidades de la gota. Un cambio mayor en $R$$A$$B$, es decir, más grande $\beta$, el resultado será un más pronunciado gradiente de presión.

Tenga en cuenta que he asumido que aquí la situación es tal como la dibujada en la figura: con curvaturas positivas desde el punto de vista del líquido. Si el ángulo de contacto es tal que la gota ha negativa curvaturas (es decir, el centro del círculo que describe la interfaz está en el gas), como se muestra a continuación, entonces la partícula se moverá a la derecha, hacia B.

Casualmente, esta semana, un papel salió de Langmuir que describe exactamente este caso, tanto para mojar y no mojar las gotas. Por desgracia, no detrás de un paywall, pero para aquellos con una universidad de inicio de sesión: Luo et al. De 2014, de Langmuir, el Comportamiento de una Gota de Líquido entre Dos no paralelos prueban Placas

Answer 2

Considere la posibilidad de este contenedor de aire a presión, pero de gravedad cero (e ignorar la tensión superficial, lo que haría que el líquido de la bola).

Si su suposición era cierto, el líquido podría crear un pequeño agujero en la derecha, pero que ignora el papel de la pared de la derecha, que contrarresta la presión de la izquierda. Pensar en el líquido como una colección de cilindros horizontales separadas por papel de seda, algo de tener una pared de la derecha, y a uno que tiene un agujero de la derecha. Los que tienen una pared de la derecha no se mueve, y el tener un agujero de la derecha no se mueve, ya sea porque tiene la misma fuerza en ambos lados.

También, la forma de la pared de la derecha no hace ninguna diferencia. Puede ser inclinada de cualquier manera que te gusta. No forzar el líquido entre los cilindros, debido a que la presión del fluido en todas partes es igual a la presión del aire.

(Por otro lado, la acción capilar tiene todo que ver con la tensión superficial, no con el cambio de diámetro del tubo. La acción capilar es cómo las plantas beber en contra de la gravedad.)

Answer 3

No hay respuesta rápida, excepto si la gota es completamente no-humectación o si es al menos en parte de humectación.

• Si que es completamente no-adherencia de soldadura, que se mueve hacia el lado ancho del embudo hasta que quede una gota esférica de tocar sólo su muro.

• Si es que, al menos en parte de humectación, se moverá hacia el lado estrecho hasta que llega a su ápice (si el aire puede fluir fuera de curso!)

• Si es como la dibuja, la respuesta es depende. Entonces, de hecho, hay una distancia óptima $d$ $B$ desde el ápice que puede ser dado aproximadamente por pequeño $\beta$ por $$ d = \frac{L_0}{\beta} \frac{\cos \theta}{2 \sin \theta + \cos \theta} $$ donde $\pi/2 \leq \theta \leq \pi$ es el ángulo de contacto, y $L_0$ la altura de un cono de tener el volumen de la gota y el ángulo de $\beta$. La caída de avanzar hacia este equilibrio a partir de su posición inicial, por lo que será ya sea a la izquierda o a la derecha dependiendo de donde se inicia.

Este resultado se obtiene mediante la escritura de la diferencia de presión entre los dos meniscos, $$ \delta p = \frac{\cos(\theta\beta)}{h_B} - \frac{\cos(\theta+\beta)}{h_A} $$ y que las alturas en el punto B, $h_B \simeq d \beta$, $h_A \simeq h_B + L \beta \simeq h_B + L_0 - \beta d^2$. A continuación, puede ampliar esta para pequeñas $\beta$ y encontrar el equilibrio.