Una desigualdad fácil?

Question

Mientras resolvía un problema, he atacado esta desigualdad, como

Si$a^3+b^3+c^3=15$, encuentra el valor mínimo de$$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$ $ ¿Alguien puede ayudarme?

Answer 1

Por la desigualdad de Holder:$$\left(\frac1a+\frac1b+\frac1c \right)^3(a^3+b^3+c^3) \ge (1+1+1)^4$ $$$\implies \frac1a+\frac1b+\frac1c \ge \frac3{\sqrt[3]5}$ $ con igualdad cuando$a=b=c=\sqrt[3]5$.